四川省成都市新都天元中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市新都天元中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设，则向量（

）A. B. C. D.参考答案：C,故选C.2.数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则有(

) A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10 C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10大小不确定参考答案：B考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由于{bn}是等差数列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于数列{an}是正项等比数列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．解答： 解：∵{bn}是等差数列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵数列{an}是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．点评：本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中档题．3.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，

所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为

A．2

B．

C．

D．1参考答案：B4.已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（

）

A．

B．（18，7）

C．或（18，7）

D．（18，7）或（－6，1）参考答案：C5.下列有关命题说法正确的是(

)A.是的必要不充分条件B.命题的否定是C.的三个内角为,则是的充要条件D.函数有3个零点参考答案：C6.若的内角所对的边满足,且,则的值为（）A．

B．1

C．

D．参考答案：C

由余弦定理知：

7.（5分）（2015?临潼区校级模拟）对定义域内的任意两个不相等实数x1，x2下列满足（x1﹣x2）＜0的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=lnxD．f（x）=0.5x参考答案：B【考点】：函数单调性的判断与证明．【分析】：判断选项中的函数的单调性，只有在定义域上单调递减的函数方符合题意．解：∵A项中f（x）=x2，函数对称轴为x=0，在（﹣∞，0]上单调减；在＜0同理假设x1＜x2，亦可得出结论∴B项正确．∵C，D项中的函数均为增函数，假设x1＞x2∴f（x1）＜f（x2）∴有（x1﹣x2）＞0同理假设x1＜x2，亦可得出此结论．∴C，D两项均不对故答案选B【点评】：本题主要考查函数单调性的判断与应用．属基础题．8.已知倾斜角为的直线与直线：平行，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A命题意图：本题考查直线的斜率、两倍角公式，简单题．9.一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知函数，且关于的方程恰有三个互不相同的实数根，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，则向量在方向上的投影为．参考答案：﹣3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积的几何意义求向量的投影．【解答】解：因为向量，，则向量在方向上的投影为；故答案为：﹣3．12.等差数列{an}中，，，（），则数列{an}的公差为________参考答案：.【分析】设等差数列的公差为，由，可计算出的值，由此可得出数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，又，，则，，即数列的公差为，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，对于等差数列基本量的计算，通常利用首项和公差建立方程组求解，考查计算能力，属于中等题.13.函数的定义域为参考答案：【知识点】函数的定义域.B1

解析：根据题意可得：，解得，故答案为。【思路点拨】根据已知列出满足题意的不等式组，解之即可。14.某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差Dξ=．参考答案：0.4

考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：本题是一个超几何分步，用ξ表示其中男生的人数，ξ可能取的值为1，2，3．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和方差．解答：解：依题意得，随机变量ξ服从超几何分布，随机变量ξ表示其中男生的人数，ξ可能取的值为1，2，3．P（ξ=k）=，k=1，2，3．∴所以X的分布列为：ξ123P由分布列可知Eξ=1×+2×+3×=2，∴Eξ2=，Dξ=Eξ2﹣（Eξ）2=﹣22=0.4，故答案为：0.4．点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查运用概率知识解决实际问题的能力．15.在平面直角坐标系xOy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）为邻边的平行四边形的面积为．参考答案：|a1b2﹣b1a2|考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；综合题；平面向量及应用．分析：设向量对应，向量对应，由向量模的公式算出||和||，得到cos∠AOB=，再由同角三角函数的平方关系算出sin∠AOB的值，最后根据正弦定理的面积公式加以计算，得到平行四边形OACB的面积，即得以向量、为邻边的平行四边形的面积值．解答：解：设向量==（a1，a2），==（b1，b2）∴||=，||=可得cos∠AOB==由同角三角函数基本关系，得sin∠AOB==因此，以、为邻边的平行四边形OACB的面积为S=||?||sin∠AOB=??=|a1b2﹣b1a2|即以向量、为邻边的平行四边形的面积为|a1b2﹣b1a2|故答案为：|a1b2﹣b1a2|点评：本题给出向量、的坐标，求以向量、为邻边的平行四边形的面积．着重考查了平面向量数量积计算公式、模的计算公式和平行四边形的面积求法等知识，属于中档题．16.（5分）（2015秋?太原期末）若向量=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则+与的夹角为．参考答案：30°【分析】利用单位圆作出图形，根据菱形的性质即可得出答案．【解答】解：∵=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），=1，∴＜＞=60°，以为邻边的平行四边形为菱形，∴平分＜＞．∴+与的夹角为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平面向量加法的几何意义，数形结合的思想方法，属于基础题．17.设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=．参考答案：2【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值．【解答】解：∵∴以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形∵M是线段BC的中点，∴AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=∵，得2=16，即=4∴==2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知,．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？

参考答案：解：（Ⅰ）证明：平面平面,,平面平面=，∴平面．平面，∴，又为圆的直径，∴，∴平面．平面，∴平面平面．

…………5分（Ⅱ）设中点为，以为坐标原点，、、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设，则点的坐标为，,又，

…………7分设平面的法向量为，则,．即

令，解得．

………………9分由（I）可知平面，取平面的一个法向量为．，即，解得，即时，平面与平面所成的锐二面角的大小为．

………………12分略19.（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比。（Ⅰ）数列的前项和，求；（Ⅱ）设，求数列的通项公式。参考答案：解：（Ⅰ）等比数列的首项，公比………（1分）

=………（5分）（Ⅱ）

=………（6分）

………（9分）

=………（11分）所以数列的通项公式………（12分20.在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）因为且正方形中，所以，取中点，则且，又为的中点，所以，得平行四边形HEDC，因此，又，得，，所以平面

………………6分（Ⅱ）取中点，连，作于因为，，所以平面平面，由（Ⅰ）得平面，所以平面，又，所以，又，得

平面，所以与平面所成角为

……………10分在中，，在中，由于，…………14分另解：（向量法）（Ⅰ）如图，以H为原点，建立空间直角坐标系，则C（0，0，），C1（），A1（），B1（0，，0），所以，，因此平面；………………6分（Ⅱ）设平面的法向量，由于则，得，所以

……10分又，所以……14分略21.