辽宁省大连市世纪中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省大连市世纪中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．{0,1,2}

B．{－2,－1,0}

C．{1,2}

D．{1}参考答案：B由已知，，∴，故选B.

2.设z=1+i，则=（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：∵z=1+i， ∴=+（1+i）2=+2i=1﹣i+2i=1+i， 故选：D． 【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题． 3.某快递公司的四个快递点A，B，C，D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将A，B，C，D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A.最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B.最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C.最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D.最少需要9次调整，相应的可行方案有2种参考答案：D【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解．【详解】（1）A→D调5辆，D→C调1辆，B→C调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D调4辆，A→B调1辆，B→C调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次，故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．4.在中，,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.如果实数满足，那么的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（

）

A．至少有1名男生与全是女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．恰有1名男生与恰有2名女生参考答案：D7.读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为

（

）A.6

B.720

C.120

D.1参考答案：B略8.抛物线的焦点坐标是(

).

A.(a,0)

B.(0,a)

C.(0,)

D.(0,－)参考答案：C略9.已知某双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是

（

）

参考答案：C略10.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若k∈R，则“k>3”是“方程＝1表示双曲线”的

条件.（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”条件）参考答案：充分不必要条件12.的展开式中的的系数是___________参考答案：原式，中含有的项是

，所以展开式中的的系数是略13.已知集合A={（x，y）|}，集合B={（x，y）|3x+2y﹣m=0}，若A∩B≠?，则实数m的最小值等于．参考答案：5考点：简单线性规划；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用A∩B≠?，建立直线和平面区域的关系求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：A∩B≠?说明直线与平面区域有公共点，由3x+2y﹣m=0得m=3x+2y．由图象可知在点A（1，1）处，函数m=3x+2y取得最小值，此时m=3+2=5．故答案为：5．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用m的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．14.等比数列中,且,则=

参考答案：615.命题“”为假命题，则实数的取值范围为

.参考答案：16.比较两个数的大小，则

（填或）.参考答案：17.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？参考答案：解：（1）由题意得：，…………4分即又所以即最多调整500名员工从事第三产业．………7分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则恒成立，………………10分所以，所以，即恒成立，………12分因为，当且仅当，即时等号成立．所以，又，所以，即的取值范围为．……16分19.某商场为了解该商场某商品近5年日销售量(单位：件)，随机抽取近5年50天的销售量，统计结果如下：日销售量100150天数3020频率若将上表中频率视为概率，且每天的销售量相互独立．则在这5年中：(1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用分式表示)；(2)已知每件该商品的利润为20元，用X表示该商品某两天销售的利润和(单位：元)，求X的分布列和数学期望．参考答案：(1)依题意5天中恰好有3天销售量为150件的概率． 5分(2)X的可能取值为4000,5000,6000．，，． 8分所以X的分布列为X400050006000P数学期望（元）． 12分20.（本小题满分12分）已知函数，

(1)若函数的图象在点x=3处的切线与直线24x-y+l=0平行，且函数在

x=l处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间：

(2)着a=l，且函数厂(x)在[-1，1]上是减函数，求b的取值范围．参考答案：21.已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由，展开，化为，配方即可得出圆心坐标．（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长=，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）由，∴，化为，配方为=1，圆心坐标为．（II）由直线l上的点