黑龙江省绥化市铁路第二中学高三数学文月考试卷含解析

黑龙江省绥化市铁路第二中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，∴，整理，得a1=﹣3，d=2，∴a5=a1+4d=﹣3+8=5．故选：B．2.设的实部与虚部互为相反数，其中a为实数，则a=（

）A．－3 B．－2 C．2 D．3参考答案：D3.如图，是双曲线

的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分

别交于A，B两点．若，则双曲线的离心率为(

)（A）（B）（C）（D）2参考答案：A4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a是b和c的等比中项，则（

）A.1 B. C. D.参考答案：A【分析】切化弦得，通分,结合两角和的正弦公式及正弦定理求解即可【详解】由题意有，.故选A【点睛】本题考查等比中项的应用，两角和的正弦公式及正弦定理边角互化的应用，切化弦是突破点，是中档题5.函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A.

B.

C.

D.参考答案：D解析：由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.6.某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D8.已知偶函数f(x)=，且，则函数在区间[－2018,2018]的零点个数为（

）A.2020

B.2016

C.1010

D.1008参考答案：A依题意，当时，，对称轴为，由知，函数的周期,令得，求函数的零点个数，即求偶函数与函数图像交点个数。当时，函数与图像有4个交点，，由知，当时，函数与函数图像有2个交点，故函数的零点个数为.9.对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（

）

参考答案：D

10.复数（

）A.1－i B.－i C.i D.1+i参考答案：B【分析】根据复数的除法运算，即可求出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足为虚数单位，则在复平面内所对应的图形的面积为＿参考答案：12.方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=

．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的和等于乘积的对数去掉对数符号，求解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x﹣3）+lgx=1，得：，即，解得：x=5．故答案为：5．13.已知函数,若关于的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是A.(0.1)

B.(1，+∞)

C.(-1，0)

D.(-∞，-1)参考答案：B略14.关于函数（a为常数，且a>0）对于下列命题：①函数f(x)的最小值为-1；

②函数f(x)在每一点处都连续；③函数f(x)在R上存在反函数； ④函数f(x)在x=0处可导；⑤对任意的实数x1<0,x2<0且x1<x2，恒有.其中正确命题的序号是_____________.参考答案：答案：①②⑤15.等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

．参考答案：16.已知是定义在上以2为周期的偶函数，且当时，，则=___________．参考答案：略17.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________.参考答案：7通项.，∴.∴常数项为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）直接消掉参数t得直线l的普通方程，把ρ=4cos（θ﹣）右边展开两角差的余弦，再同时乘以ρ后结合x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圆C的直角坐标方程；（2）由圆的直角坐标方程得到圆心坐标和半径，再由点到直线的距离求出圆心到直线的距离，则答案可求．解答： 解：（1）由（t为参数）得直线l的普通方程为又∵，∴，∴，即；（2）由得圆心C（1，），半径r=2．∴圆心C到直线l的距离d=．直线l与圆C相离．∴圆C上的点到直线l的距离的取值范围是．点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线与圆的位置关系，是基础题．19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，，． ，，………….2分又，． 为等边三角形．

，………….…….3分

又因为平面，平面，

． 平面．………..………….5分

又平面，因此；…………….6分（Ⅱ）解：在等边中，在等边中；

在中．

是直角三角形，且，故．……….….8分由（Ⅰ）得又平面，平面，，平面．故是三棱锥的高．……………..…………….9分又．

……………….12分（其他解法酌情给分）20.几何证明选讲）（本小题满分0分）已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是∠APB的平分线，E是下半圆的中点．求证：直线PC经过点E．参考答案：【考点】圆周角定理．【专题】立体几何．【分析】连结AE，EB，OE，因为AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是∠APB的平分线，E是下半圆的中点，得到∠AOE=∠BOE=90°，利用圆周角定理得到．

利用，∠APB的平分线有且只有一条，只要证明PC与PE重合．【解答】证明：连结AE，EB，OE，因为AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是∠APB的平分线，E是下半圆的中点则∠AOE=∠BOE=90°．

…因为∠APE是圆周角，∠AOE同弧上的圆心角，所以．

…同理可得，∠BPE=45°，所以PE是∠APB的平分线．

…又PC也是∠APB的平分线，∠APB的平分线有且只有一条，所以PC与PE重合．所以直线PC经过点E．…【点评】本题考查了圆周角定理的运用；关键是熟练圆周角定理的内容，正确运用．21.平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．【分析】（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于ρ的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程得：y=x∴在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是θ=，（ρ∈R）；

…（2）把θ=代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．

…22.如图所示，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，AP=AB，AC⊥CD，M为AC的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面PCD；（Ⅱ）若直线PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角A﹣PD﹣M的正切值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BM⊥AC，从而得到BM∥CD，由此能够证明BM∥平面PCD．（Ⅱ）由已知条件推导出PA⊥CD，从而得到CD⊥平面PAC．所以直线PD与平面PAC所成角为∠DPC，在平面PAD中，过N作NH⊥PD，连结MH，由题意得∠MHN为二面角A﹣PD﹣M的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣M的正切值．【解答】（本题满分14分）（Ⅰ）证明：∵△ABC为等边三角形，M为AC的中点，∴BM⊥AC．又∵AC⊥CD，∴在平面ABCD中，有BM∥CD．…又∵CD?平面PCD，BM?平面PCD，∴BM∥平面PCD．…（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴直线PD与平面PAC所成角为∠DPC．…在．设AP=AB=a，则，∴，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2=4a2，∴