河南省商丘市中峰乡联合中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省商丘市中峰乡联合中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（

）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件

B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：CC中，当时，直线的位置关系可能平行，可能异面。若，则或者，所以是的既不充分也不必要条件，所以选C.3.设a=log36，b=2﹣2，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，0＜b=2﹣2＜1，c=log2＜0，∴a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.＝()A．4

B．2

C．－2

D．－4参考答案：A略5.“”是“”成立的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：A略6.若为偶函数，则在区间上

（

）A．单调递增

B．单调递减

C．先增后减

D．先减后增参考答案：C略7.化简A.

B.

C.

D.参考答案：D8.从半径为R的球内接正方体的8个顶点及球心这9个点中任取2个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为A． B． C． D．参考答案：B9.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数单调性的性质．B3C

解析：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C．【思路点拨】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从中得出的一般性结论是_____________.参考答案：12.已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题．13.已知，若函数，则的根的个数最多有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C略14.执行如图所示的程序框图，输出的S值为．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时，不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．15.已知的展开式中，的系数为，则

．参考答案：4

16.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，…，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．参考答案：试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是10，

∵第三组抽取的是13号，

∴第七组抽取的为．考点：系统抽样17.如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（I）证明：四边形是矩形；（II）求直线与平面夹角的正弦值.参考答案：

（1）省略 （2） （1）（2）19.已知函数.（Ⅰ）若在上恒成立，求正数a的取值范围；（Ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ）因为，，且， 1分. 2分（1）当，即时,对恒成立，在上是增函数，所以； 3分（2）当，即时，由得：或， 4分所以在上单调递减，在单调递增，因为，所以在上不恒成立. 5分综上所述，a的取值范围为； 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，在上恒成立，， 7分令，有，当时，， 8分令，有， 10分即，， 11分将上述n个不等式依次相加得：，整理得. 12分20.已知函数（1）如果函数的单调减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图像过点的切线方程；（3）证明：对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）的解集是，所以将代入方程，（2）若点是切点，，则切线方程为若点不是切点，，则切线方程为（3）在上恒成立设，令（舍）当时，，当时，_ks5u时，取得最大值，

的取值范围是21.已知抛物线上相异两点，，.⑴若的中垂线经过点，求直线的方程；⑵若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值．参考答案：解：⑴设的中点，则

：

…………3分

令，，则

…………5分

：

即：

…………6分⑵：令，则

即

：即

…………8分

联立，得

…………11分

…………12分

令，则

，

令

当时，

…………15分

略22.己知曲线与x袖交于A，B两点，点P为x轴上方的一个动点，点P与A,B连线的斜率之积为-4(I)求动点P的轨迹的方程；(Il)过点B的直线与，分别交于点M,Q（均异于点A，B），若以MQ为直径的圆经过点A，求AMQ的面积参考答