北京小汤山中学高二数学文期末试题含解析

北京小汤山中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量与的夹角为60°，且，，则（

）A. B. C.19 D.参考答案：B【分析】利用平方再开方的方法化简所求表达式，结合向量数量积的运算求得所求表达式的值.【详解】依题意.故选：B.【点睛】本小题主要考查平面向量模的求法，考查平面向量数量积的运算，属于基础题.2.某咖啡厂为了了解热饮的销售量（个）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温（℃）181310－1销售量个）24343864

由表中数据，得线性回归方程为＝x，，当气温为－4℃时，预测销售量约为A．68 B．66 C．72 D．70参考答案：A3.设，则直线的倾斜角为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知，则的最小值为（

）A．2

B．4

C．3

D．参考答案：D5.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：①y=2.35x－6.42,r=－0.93

②y=－3.47x+5.56,r=－0.95③y=5.43x+8.49,r=0.98

④y=－4.32x－4.58,r=0.89其中，一定不正确的结论序号是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④参考答案：B6.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：?x∈A，2x∈B B．￢p：?x?A，2x∈B C．￢p：?x∈A，2x?B D．￢p：?x?A，2x?B参考答案：C【考点】2J：命题的否定；2I：特称命题．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：?x∈A，2x∈B的否定是：￢p：?x∈A，2x?B．故选C．7.已知点是边长为1的等边三角形ABC的中心，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列叙述错误的是()A.若事件A发生的概率为,则B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C.两个对立事件的概率之和为1D.对于任意两个事件A和B,都有参考答案：D9.为了考察两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2一定有公共点(s，t) B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有直线l1∥l2 D．l1和l2必定重合参考答案：A10.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

(

)

A.至多有一次中靶

B.两次都中靶

C.两次都不中靶

D.只有一次中靶参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集为R，则实数a的取值范围．参考答案：（﹣，0]【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式恒成立的条件建立不等式即可得到结论．【解答】解：若a=0，不等式等价为﹣2＜0，满足条件，若a≠0，则要使不等式恒成立，则，即，即，综上：（﹣，0]，故答案为：（﹣，0]12.已知椭圆的两个焦点为,以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于________.参考答案：(不扣分)13.已知函数,若，且，则的取值范围为．参考答案：略14.设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是

．参考答案：（，1）【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即，从而可求λ的取值范围．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．15.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是．（写出所以正确说法的序号）参考答案：①③【考点】棱柱的结构特征．【分析】由已知中长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜．结合棱柱的结构特征我们可以判断①②③的真假，进而得到答案．【解答】解：由于底面一边BC固定于底面上，故倾斜过程中，与BC边垂直的两个面始终平行，且其它面均为平行四边形，满足棱柱的结构特征，故①正确；水面形成的四边形EFGH的面积会发生改变，故②错误；E∈AA1时，AE+BF=AA1，故③正确；故答案为：①③16.设，则是

的

条件。（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）参考答案：必要不充分17.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A?B，求a的取值范围；（2）若A∩B=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算．【分析】（1）根据A?B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．（2）根据A∩B=?，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．∵A?B，∴，解得：．故得实数a的取值范围是[，0]（2）∵A∩B=φ，∴2a﹣1≥2或2a+3≤﹣1，解得：或a≤﹣2．故得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．19.设函数为实数． （Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值； （Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围．参考答案：（2）方法一由题设知：对任意都成立即对任意都成立设,则对任意，为单调递增函数所以对任意，恒成立的充分必要条件是即，于是的取值范围是20.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，令，求在的最大值和最小值；（3）当时，函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围.参考答案：（1）递增区间是（0,2），递减区间是（2），=（3）试题分析：（Ⅰ）通过，函数f（x），求出定义域以及函数的导数并分解因式，①当0＜x＜2时，当x＞2时，分别求解导函数的符号，推出函数得到单调区间．（Ⅱ）求出h（x），求出函数的导数，令h′（x）=0求出极值点，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后求解最值．（Ⅲ）由题意得对x∈所以=……8分

注：列表也可．（3）由题意得对恒成立，………9分设，，则，求导得，…………10分当时，若，则，所以在单调递减成立，得；……………11分当时，,在单调递增，所以存在，使，则不成立；…………………12分当时，，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立，…………13分综上得．…………14分考点：利用导数研究函数的单调性最值21.为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 是否需要志愿者\性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例： （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关？ 另附公式：K2=P（K2≥K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】阅读型． 【分析】（1）先计算出该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人总数，然后将其与样本总数之比即为所占比例； （2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系的程度． 【解答】解：（1）∵男性40位需要志愿者，女性30为需要志愿者， ∴该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人40+30=70位， ∴估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为=14%； （2）解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式， K2===9.967＞6.635， ∵P（K2＞6.635）=0.010 ∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关． 【点评】本题考查独立性检验