广东省揭阳市岐山中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

广东省揭阳市岐山中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则函数的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接用均值不等式求最小值.【详解】当且仅当,即时，取等号.故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求函数最小值,属于基础题.2.设，，，则=

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C略3.点在直线上，则的最小值为

▲

．参考答案：8略4.已知直线l经过点，且倾斜角为45°，则直线l的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据倾斜角求得斜率，再根据点斜式写出直线方程，然后化为一般式.【详解】倾斜角为，斜率为，由点斜式得，即.故选C.【点睛】本小题主要考查倾斜角与斜率对应关系，考查直线的点斜式方程和一般式方程，属于基础题.5.若函数，则=

．A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A． B． C． D．参考答案：A7.将个连续自然数按规律排成右表，根据规律

从到，箭头方向依次是（

）

参考答案：C略8.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（）（A）48（B）64（C）96（D）192参考答案：B略9.定义在R上的函数f（x）=（其中a＞0，且a≠1），对于任意x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1） B．（，] C．（，） D．（，1）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（x）在R上递减．运用一次函数和对数函数的单调性，结合x=1的情况，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：任意x1≠x2都有＜0成立，即为f（x）在R上递减．当x∈（﹣∞，1]时，f（x）=（1﹣2a）x+递减，可得1﹣2a＜0，解得a＞；当x∈（1，+∞）时，f（x）=alogax递减，可得0＜a＜1；由R上递减，可得1﹣2a+≥aloga1=0，解得a≤．综上可得，＜a≤．故选：B．【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，考查单调性的定义的运用，注意分界点的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．10.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在△ABC中，已知点D在BC边上，，，，，则BD的长为

．参考答案：因为，所以，所以，所以，在中，，根据余弦定理得：，所以.

12.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

．参考答案：略13.f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）=．参考答案：sin2x﹣cosx考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：设x＜0，则﹣x＞0，适合x＞0时的解析式，求得f（﹣x）再由f（x）为奇函数，求得f（x）．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，又因为x＞0时，f（x）=sin2x+cosx的以f（﹣x）=cosx﹣sin2x又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx故答案为：sin2x﹣cosx点评：本题主要利用奇偶性来求对称区间上的解析式，注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量．14.已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，从而可求f（9）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案为．15.若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．参考答案：【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．参考答案：120°【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.17.如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，，则温度变化曲线的函数解析式为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）平面直角坐标系中有四点,

（1）试说明四点在同一个圆上,并给出圆的方程;

（2）若（1）中的圆与直线交于两点,且,求的值.参考答案：

综上可得,,满足,故.19.我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为__________．

参考答案：略20.如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）中，，，是的中点.（I）求证：平面；

（II）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：解：（I）证明：连接，交于，则为的中点，连接，∵是的中点，∴.……分又∵平面，平面，∴平面.

………………分（II），则是直线与平面所成的角.

………………分因为，在Rt△中，，从而.……………………分

略21.（本题满分19分）数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列中的任两项互质。（3）记，为数列的前项和，求的整数部分；

参考答案：解析：（1）因为当也成立，所以；--------------------------------------------------5分；（2）因为所以，------------------------------------------------------------------------9分；因为为奇数，所以对任意的均互质。--------------------12分。（3）因为，所以，又因为