四川省宜宾市南溪第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

四川省宜宾市南溪第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条直线，α，β表示两个平面，如果，α∥β，那么“”是“”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知向量，则在方向上的投影为()

A．

B．

C．-2

D．2参考答案：D3.设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是（

）A．或2

B．或2

C．

D．

参考答案：4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，f（）=﹣1，则f（0）的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，由函数的特殊值求出A，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得==﹣，∴ω=3．再根据五点法作图可得3?+φ=，∴φ=，故f（x）=Asin（3x+）．∵f（）=Asin（+）=﹣Acos=﹣A?=﹣1，∴A=，则f（0）=sin=1，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，由函数的特殊值求出A，属于基础题．5.给出15个数：1，2，4，7，11，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入

A．

B．

C．

D．参考答案：6.命题“存在x0∈R,≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,＞0B．存在x0∈R,≥0C．对任意的x∈R,2x＞0

D．对任意的x∈R,2x≤0参考答案：C7.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如右图所示，则该几何体的体积为(

)．A.144

B.C．

D．64参考答案：D略8.已知边长为的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（）A．25π B．26π C．27π D．28π参考答案：D【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积．【解答】解：如图所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF==3，∴AE=，EF=设OO′=x，则∵O′B=2，O′F=1，∴由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（﹣x）2，∴R2=7，∴四面体的外接球的表面积为4πR2=28π，故选：D．9.已知函数则的大致图象是参考答案：A10.若的展开式中第四项为常数项，则n=（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=

；参考答案：略12.在△ABC中，三边长分别为,其最大角的余弦值为_________,△ABC的面积为_______.参考答案：

3【分析】利用余弦定理可得最大角的余弦值，然后结合同角三角函数基本关系和面积公式可得三角形的面积.【详解】大边对大角可知，A最大，所以，cosA＝；，的面积为S＝＝3.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰三角形，，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，，则该三棱锥的外接球表面积为

．参考答案：20π14.定义平面向量的一种运算：，给出下列命题：

①；②；③；

④若，则。

其中所有真命题的序号是___________．参考答案：①④15.已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到，注意离心率的范围．【解答】解：P为双曲线右支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，由|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=4a，|PF2|=2a，由△PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有4a=2c或2c=2a，即有e==2（1舍去）．故答案为：2．16.设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=_____________.参考答案：略17.直线l与曲线y=ex相切于点A（0，1），直线l的方程是．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：y=ex的导数为y′=ex，可得A（0，1）处切线的斜率为1，即有直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

参考答案：

(1)

（2）【KS5U解析】（1）（2）19.（13分）

已知函数

上恒成立.

（1）求的值；

（2）若

（3）是否存在实数m，使函数上有最小值－5？若

存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析:（1）

恒成立

即恒成立

显然时，上式不能恒成立

是二次函数

由于对一切于是由二次函数的性质可得

即

．

（2）

即

当，当．

（3）

该函数图象开口向上，且对称轴为

假设存在实数m使函数区间

上有

最小值－5.

①当上是递增的.

解得舍去

②当上是递减的，而在

区间上是递增的，

即

解得

③当时，上递减的

即

解得应舍去.

综上可得，当时，

函数20.（12分）华为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2040805010男性用户：分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数4575906030（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：

女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计附：P（K2≥k）0.050.01k3.8416.635

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率．参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）从频数分布表算出女性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格即可；同理算出男性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格，可得2×2列联表，由公式计算出K2的值与临界值中数据比较即可；（2）评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A、B、C、D，评分不小于90分的人数为2，记为a、b，写出从6人中任取2人的所有基本事件，从中找出两名用户评分都小于90分的基本事件，即可求其概率．【解答】解：（1）由频数分布表可得2×2列联表如下图：

女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500K2=≈5.208＞3.481，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A、B、C、D，评分不小于90分的人数为2，记为a、b，从6人中任取2人，基本事件空间为Ω={AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab}，符合条件的共有15个元素，其中把“两名用户评分都小于90分”记作M，则M={AB，AC，AD，BC，BD，CD}共有6个元素；所有两名用户评分都小于90分的概率为P==．【点评】本题考查了对立性检验和古典概型的概率计算问题，是基础题目．21.某单位有、、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,,.假定、、、四点在同一平面上.(1)求的大小;(2)求点到直线的距离.参考答案：解:(1)在△中,因为,,,由余弦定理得

因为为△的内角,所以

(2)方法1:因为发射点到、、三个工作点的距离相等,所以