山东省临沂市河东实验中学高二数学文模拟试卷含解析

山东省临沂市河东实验中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为﹣，则E的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为﹣得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得E的离心率．【解答】解：由题意方程可知，A（﹣a，0），B（a，0），设M（x0，y0），∴，则，整理得：，①又，得，即，②联立①②，得，即，解得e=．故选：D．2.若函数y＝的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝在区间[a，b]上的图象可能是（

）参考答案：A略3.设，，在中，正数的个数是()A.25 B.50 C.75 D.100参考答案：D试题分析：∵∴全是正数.考点：三角函数的周期.4.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】在△ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得a=2b?，化简可得b2=c2，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵a=2bcosC，由余弦定理可得a=2b?，化简可得b2=c2，b=c，故三角形为等腰三角形，故选A．5.如果则的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）2

参考答案：B6.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A7.曲线与曲线的(A)焦距相等

(B)离心率相等

(C)焦点相同

(D)以上答案均不对参考答案：A8.在相距千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是A.４千米

B.千米

C.千米

D.２千米参考答案：B9.(文)若a是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x的方程有实根的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①关于点P()对称

②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；

④.其中正确的判断是____

_____（把你认为正确的判断都填上）ks5u参考答案：①、②、④12.过点作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则使的值最小时直线l的方程为__________．参考答案：如图所示：设，，，，∴，∴，即时，取最小值，时、直线的倾斜角为，斜率为，∴直线的方程为，即．13.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=．参考答案：﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比数列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，则cosA===﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．14.已知函数f（x）=e2x+x2，则f'（0）=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f′（x）=2e2x+2x，由此能求出f'（0）．【解答】解：∵函数f（x）=e2x+x2，∴f′（x）=2e2x+2x，∴f'（0）=2e2×0+2×0=2．故答案为：2．【点评】本题考查导数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．15.从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=”取到的两个数均为偶数”，则_______．参考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件总数，再求得事件所包含的基本事件总数，由此求得的值.【详解】依题意，事件所包含的基本事件为共六种，而事件所包含的基本事件为共三种，故.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查列举法，属于基础题.

16.已知函数的极小值为，则a的值为______.参考答案：0【分析】求出导函数，确定极小值，由已知求出参数．【详解】由题意，时，，时，，所以的极小值是，所以，．故答案为：0．【点睛】本题考查导数与极值，掌握极值的定义是解题关键．17.已知集合，若，则实数m=______________参考答案：【分析】根据A∩B＝B，集合的基本运算即可实数m的值．【详解】∵A∩B＝B，A＝{1，m，9}，B＝{1，m2}，∴B?A，∴m＝m2或m2=9，且m≠1，解得：m＝1（舍去）或m＝0，或m=3或-3，故答案为0，3，-3．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合元素的特性，关键是元素的互异性，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．参考答案：19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴的解集为，（2）∵，∴当时，恒成立，∴，∴对一切均有成立，又，当且仅当时，等号成立.∴实数的取值范围为.

20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．参考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1）由得：，又整理可得的直角坐标方程为：又，的直角坐标方程为：（2）设上点的坐标为：则上点到直线的距离当时，取最小值则【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.21.（本小题满分12分）调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下表：

患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟360320680不吸烟140180320合计5005001000试问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“有吸烟习惯与患慢性气管炎病有关”？附：k＝，

参考答案：(1)根据列联表的数据，得到k＝＝≈7.353>6.635由于事件A