陕西省咸阳市钓台中学2021年高三数学理月考试题含解析

陕西省咸阳市钓台中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：C，，函数的值域为，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值为2，选C.2.函数f（x）=xsinx的图象大致是（）A． B． C．

D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．3.设函数的定义域为D，若所有点构成一个正方形区域，则函数的单调增区间为

A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知函数的值域是，则实数的取值范围是

(

)A．；

B．；

C．；

D．.参考答案：C5.四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为（A）12π （B）24π （C）36π （D）48π参考答案：A6.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（

）A.-9

B.-3

C.9

D.15参考答案：C略7.设集合,,则=

（）.A． B． C．

D．参考答案：D

【知识点】交集及其运算．A1解析：∵集合,,∴=，故选D．【思路点拨】根据集合,,找出它们的公共元素，再求交集．8.设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的充要条件是(

)A．=﹣ B．∥且方向相同C．=2 D．∥且||=||参考答案：B【考点】充要条件．【专题】简易逻辑．【分析】非零向量、使=成立?，利用向量共线定理即可判断出．【解答】解：若非零向量、使=成立??与共线且方向相同，故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.规定表示不超过的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是

（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略10.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知。则的夹角为_______________。参考答案：略12.已知集合A={x|x＞﹣1，x∈R}，集合B={x|x＜2，x∈R}，则A∩B=．参考答案：（﹣1，2）【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的运算性质计算即可．【解答】解：A={x|x＞﹣1，x∈R}，B={x|x＜2，x∈R}，则A∩B=（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．13.已知

条件参考答案：既不充分也不必要14.已知函数是奇函数，定义域为，且时，，则满足的实数的取值范围是

．参考答案：15.某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若本中的青年职工为7人，则样本容量为

。参考答案：16设样本容量为，则，解得。16.设直线，与圆交于A，B，且，则a的值是______．参考答案：10或－30因为，圆心为，半径为，，由垂径定理得，所以圆心到直线的距离为4．，，故填10或－30．17.函数的单调减区间为________________。参考答案：(0,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）三棱锥P-ABC中,底面ABC为边长为2的正三角形,平面PBC⊥平面ABC,PB=PC=2,D为AP上一点,AD=2DP,O为底面三角形中心。（Ⅰ）求证:BD⊥AC;（Ⅱ）设M为PC中点,求二面角M-BD-O的余弦值。参考答案：19.

设，求证：当正整数n≥2时，an+1<an。参考答案：证明：由于，因此，于是，对任意的正整数n≥2，有，即an+1<an。20.已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）?﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．参考答案：【考点】解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）=sin（2x﹣），利用周期公式可求；（Ⅱ）由结合可得，，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，从而有，即b2﹣4b+4=0，解方程可得b，代入三角形面积公式可求．【解答】解：（Ⅰ）=（2分）===（4分）因为ω=2，所以（6分）（Ⅱ）因为，所以，（8分）则a2=b2+c2﹣2bccosA，所以，即b2﹣4b+4=0则b=2（10分）从而（12分）【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式的应用，三角函数的周期公式的应用，由三角函数值求角，及三角形的面积公式．综合的知识比较多，但试题的难度不大．21.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且a2+b2=ab+3，C=60°．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求a+b的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）△ABC中，∵a2+b2=ab+3，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2ab?cosC=a2+b2﹣ab=3，∴c=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c2=a2+b2﹣ab=3=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣3×，∴（a+b）2≤12，a+b≤2，当且仅当a=b时，取等号．再由三角形任意两边之和大于第三边可得a+b＞c=，故要求的a+b的范围为（，2]．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）△ABC中，由条件利用余弦定理求得c2=a2+b2﹣2ab?cosC的值，从而求得的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c2=3=（a+b）2﹣3ab，利用基本不等式求得a+b的最大值；再由三角形任意两边之和大于第三边可得a+b＞c=，综合可得a+b的范围．解答：解：（Ⅰ）△ABC中，∵a2+b2=ab+3，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2ab?cosC=a2+b2﹣ab=3，∴c=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c2=a2+b2﹣ab=3=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣3×，∴（a+b）2≤12，a+b≤2，当且仅当a=b时，取等号．再由三角形任意两边之和大于第三边可得a+b＞c=，故要求的a+b的范围为（，2]．点评：本题主要考查余弦定理的应用，基本不等式，属于中档题22.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若函数在处取得极值，且曲线在点，处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）若，试讨论函数的单调性．

（Ⅲ）若对定义域内的任意，都有成立，求的取值范围参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，函数在区间为增函数；当时，函数在区间为增函数；在区间为减函数.（Ⅲ）.（Ⅰ）函数的定义域为.由题意，解得∴.

----------------4分（Ⅱ）若，则..

---------------5分

（1）当时，由函数定义域可知，，∴在内，函数单调递增；

---------------7分（2）当时，令，∴函数单调递增；令，∴函数单调递减综上：当时，函数在区间为增函数；当时，函数在区间为增函数；在区间