辽宁省大连市东瀛高级中学2022年高三数学文联考试题含解析

辽宁省大连市东瀛高级中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则集合＝（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，直线与双曲线的一条渐近线的交点为B．若，则双曲线的离心率为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】先求解B的坐标，再由求解离心率即可.【详解】由题意可得A（a，0），双曲线的渐近线方程为：ay±bx＝0，不妨设B点为直线x＝a与的交点，则B点的坐标（a，b），因为AB⊥FA，∠BFA＝30°，所以，解得e＝2．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.函数的定义域为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B4.已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7） B．f（6）＞f（9） C．f（7）＞f（9） D．f（7）＞f（10）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】压轴题．【分析】根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又f（x）在（8，+∞）上为减函数，故在（﹣∞，8）上为增函数，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）为偶函数，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又∵f（x）在（8，+∞）上为减函数，∴f（x）在（﹣∞，8）上为增函数．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，则有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故选D．【点评】本题主要考查偶函数的性质．对偶函数要知道f（﹣x）=f（x）．5.设等差数列的前项和为，若，，则等于（

）

A、180

B、90

C、72

D、100参考答案：B略6.下列各组函数是同一函数的是

①与；②与；③与；④与。

A．①②

B．①③

C．②④

D．①④参考答案：C7.函数，则“”是“函数在上递增”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.设、是非空集合，定义，己知，，则等于

（

）、

、

、

、参考答案：A9.下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否定，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析．【解答】解：命题“若a＜b，则am2＜bm2”的逆命题是，若“am2＜bm2，则a＜b”，此命题为真命题，所以命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题，所以A不正确．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，若l⊥β，根据线面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正确．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命题，为?x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正确．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要条件，故D不正确．故选B．10.已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则目标函数的最小值为

▲

．参考答案：作可行域如图，则直线过点A时取最小值

12.已知数列为等比数列，且，则的值为_________________.参考答案：略13.给出以下四个命题：①设,，则的充分不必要条件；②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；③若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；④若直线和直线垂直，则角其中正确命题的序号为

．（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：①③14.已知，，，且向量，的夹角是60°，则m=

．参考答案：设，由，可得，，又向量，的夹角是，∴，解得：∴，即故答案为：

15.圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为

.参考答案：16.设等比数列的公比，前项和为，则

．参考答案：15略17.已知变量满足条件，若目标函数仅在（4，2）处取得最大值，则的取值范围是

;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知六面体EFABCD如图所示，平面ABCD，，，，，M，N分别是棱FD，ED上的点，且满足.（1）若BD与AC的交点为O，求证：NO⊥平面ABCD；（2）求证：平面平面；参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）由形似三角形证明，又因为平面，则可证得平面.（2）由题可先证得平面，平面，因为，所以平面平面.【详解】解：（1）因为，所以与相似又，所以，因为，在中，，所以，又因为平面，所以平面.（2）因为，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以，且，所以.连接，在中，因为，所以，且，所以，因为，所以平面平面.【点睛】本题考查立体几何的证明，证明线面垂直需证明直线与平面内的两条相交直线垂直，或者直线与平面的一条垂线平行；证明面面平行需证明一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行。19.已知为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列．(1)求数列的通项公式：(2)设,求数列{}的前n项和Tn．参考答案：(1)；(Ⅱ).试题分析：(1)设在等比数列中，公比为,根据因为成等差数列.建立的方程.(Ⅱ)由（I）可得.从其结构上不难看出，应用“错位相减法”求和.此类问题的解答，要特别注意和式中的“项数”.20.已知抛物线，圆.（I）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；（II）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.参考答案：（I）由题意，得，从而.

解方程组，得，所以.

5分（II）设，则切线的方程为，整理得

6分

由得，所以，整理，得且，

8分所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为，此时.

12分21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），利用cos2φ+sin2φ=1即可化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出极坐标方程，进而得出a的值．同理可得b的值．（II）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．可得2|OA|2+|OA|?|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=+1，利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），化为普通方程为（x﹣a）2+y2=a2，展开为：x2+y2﹣2ax=0，其极坐标方程为ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ，由题意可得当θ=0时，|OA|=ρ=1，∴a=．曲线C2：（φ为参数，实数b＞0），化为普通方程为x2+（y﹣b）2=b2，展开可得极坐标方程为ρ=2bsinθ，由题意可得当时，|OB|=ρ=2，∴b=1．（Ⅱ）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．∴2|OA|2+|OA|?|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=sin2θ+cos2θ+1=+1，∵2θ+∈，∴+1的最大值为+1，当2θ+=时，θ=时取到最大值．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.如图几何体ADM-BCN中，是正方形，，，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）在正方形中，；又，；

…5分（Ⅱ）四边形是正方形，，，，，