广东省汕头市关埠初级中学高二数学理期末试题含解析

广东省汕头市关埠初级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小．【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故选：C．2.如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为

（

）A.

B.

C. D.

参考答案：C3.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为()A．6.635

B．5.024

C．7.897

D．3.841参考答案：C4.如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是(

)A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．输出的S值为2，4，6，8，10，12，14，16，18参考答案：D【考点】循环结构；程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s的值，结合各部分的功能即可得出答案．【解答】解：这个程序框图中，①是循环变量初始化，循环将要开始，正确；②为不满足条件n＞10时执行的语句，是循环体，故B正确；③是判断是否继续循环的终止条件，正确；④满足执行程序框图，可得i=1s=2，输出2，i=2s=4，输出4，i=3s=6，输出6，i=4s=8，输出8，i=5s=10，输出10，i=6s=12，输出12，i=7s=14，输出14，i=8s=16，输出16，i=9s=18，输出18，i=10s=20，输出20，i=11满足条件i＞10，退出循环．故D错．故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，循环结构，循环语句，程序功能的判断，是对算法知识点的综合考查，熟练掌握算法的基础知识是解答本题的关键．5.设，，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点,通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A．和的相关系数为直线的斜率

B．和的相关系数在0到1之间C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D．直线过点

参考答案：D略6.经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则(

)A.－1

B.－3

C.0

D.2参考答案：B7.是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为

()A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若直线m?平面，则条件甲：直线l∥是条件乙：l∥m的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略10.设函数g（x）=x（x2﹣1），则g（x）在区间[0，1]上的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣ D．参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出g（x）在[0，1]的最大值即可．【解答】解：g（x）=x3﹣x，x∈[0，1]，g′（x）=3x2﹣1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[0，）递减，在（，1]递增，故g（x）的最大值是g（0）或g（1），而g（0）=0，g（1）=0，故函数g（x）在[0，1]的最大值是0，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根支柱支撑，其中最高支柱的高度是

米．（答案保留两位小数）

参考答案：3.84解：抛物线方程为：

当时，∴最高支柱的高度是3.84米.

12.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=______；当时，_____________________．（用表示）参考答案：5,

13.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是，则函数的值域为．④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_________________

参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：，则曲线C1上的点到曲线C2距离的最大值为__________．参考答案：6【分析】设曲线上任意一点，，曲线的直角坐标方程为，由点到直线的距离公式表示出点到直线的距离，再求最大值。【详解】设曲线上的任意一点，，由题可知曲线的直角坐标方程为，则由点到直线的距离公式得点到直线的距离为当时距离有最大值，【点睛】本题考查的知识点有：点到直线的距离公式，参数方程，辅助角公式等，解题的关键是表示出点到直线的距离，属于一般题。15.在行列式中，元素5的代数余子式的值=______参考答案：12略16.若数列{an}的前n项和为，则的值为__________．参考答案：24因为数列的前项和为，所以，，，故答案为．17.下列命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0?a＞b”．④命题“对任意,都有”的否定为“不存在,使得”其中正确的是

参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜爱数学不喜爱数学合计男生

女生

合计

已知在全部人中喜爱数学的学生有人.(1)请将上面的列联表补充完整.(2)是否有的把握认为喜爱数学与性别有关，说明理由.（参考公式：，其中）参考答案：（1）

喜爱数学不喜爱数学合计男生2025女生1525合计302050

（2），所以，有的把握.

19.（本小题满分14分）已知函数

（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。参考答案：解：（1）∵

∴

．．．．．．1

∵

函数在上为增函数

∴

对恒成立

对恒成立，即对恒成立∴

4分

（2），

当时，对恒成立，的增区间为

．．．．．．5

当时，，

的增区间为，减区间为（）．．．．．．6

20.如图,已知长方形中,,,为的中点.将沿折起，使得平面平面.(1)求证：；

(2)若点是线段的中点，求二面角的余弦值．

参考答案：证明:(1)即.

平面平面,平面,………5分(2)取的中点,则,由(1)知平面,平面.过做,连接,则即二面角的平面角，由已知………13分略21.一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求：（1）的表达式；（2）的表达式；

（3）若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数，则输出结果能否为2013？若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。参考答案：解：（1）

(2)

(3)，∵，

∴输出结果不可能为2013。

略22.已知椭圆过点，且离心率为．