河北省保定市祁州中学高二数学文模拟试卷含解析

河北省保定市祁州中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足约束条件

若的最大值为4，则=(

)A．2

B.3

C.－2

D.－3参考答案：A2.如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C上异于顶点的任一点P作圆O：x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x，y轴分别交于M，N两点，则+的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的离心率结合隐含条件求得，设A（xA，yA），B（xB，yB），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B是xP?x+yP?y=b2和圆x2+y2=b2的交点，求出点M（，0），N（0，），从而得到==（）?=，答案可求．【解答】解：，∴，得．设A（xA，yA），B（xB，yB），则切线PA、PB的方程分别为xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2．由于点P是切线PA、PB的交点，∴点P的坐标满足切线PA的方程，也满足切线PB的方程．∴A，B是xP?x+yP?y=b2和圆x2+y2=b2的交点，故点M（，0），N（0，）．又，∴==（）?==．故选：D．3.关于直线，以及平面，，下列命题中正确的是（

）． A．若，，则 B．若，，则C．若，且，则 D．若，，则参考答案：D错误，，可能相交，错误，可能平行于，错误，可能平行于，正确．故选．4.在中，a=15，b=10，A=，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：A略5.已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：A6.工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为=50+80x，下列判断不正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】根据线性回归方程=50+80x的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：根据线性回归方程为=50+80x，得；劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，A正确；∵=80＞0，∴工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B正确；劳动生产率提高1000元时，工资约提高=80元，C错误；当月工资为210元时，210=50+80x，解得x=2，此时劳动生产率约为2000元，D正确．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目．7.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断a,b,c的符号，再比较a,b的大小得解.【详解】由题得，，所以c<a<b.故选：C【点睛】本题主要考查指数对数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.已知数列的前项和，第项满足，则

(

)A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：B9.△ABC的面积是，∠B是钝角，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．2 C． D．1参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程求出sinB，由B的范围和特殊角的三角函数值求出B，由余弦定理列出式子化简后求出AC的值．【解答】解：∵△ABC的面积是，AB=1，BC=，∴，解得sinB=，∵∠B是钝角，∴B=，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2?AB?BC?cosB=1+2﹣2×=5，则AC=，故选C．10.个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的右焦点为F，过原点O的直线交椭圆于点A，P，且PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，，则该椭圆的离心率e=

.参考答案：此题考查椭圆的相关性质和直线方程的相关知识，利用结论：若椭圆的方程为，即焦点在轴上，若直线与椭圆相交，被椭圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数，即；求解较简单；由已知得，，取中点，可知，又因为,所以，又因为，由，

12.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是，则函数的值域为．④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_________________

参考答案：13.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足M＝x＋y＋z则实数x+y+z的值为________．参考答案：14.如图是计算1＋＋＋…＋的流程图，判断框中？处应填的内容是________，处理框应填的内容是________．参考答案：99,15.已知等差数列{an}满足，且，，成等比数列，则的所有值为________.参考答案：3，4【分析】先设等差数列公差为，根据题意求出公差，进而可求出结果.【详解】设等差数列公差为，因为，且，，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为3，4【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.16.某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120°；…；依此规律得到n级分形图，则（Ⅰ）四级分形图中共有

条线段；（Ⅱ）n级分形图中所有线段的长度之和为

．参考答案：45，．【考点】数列的求和；数列的函数特性．【分析】（I）当n=1时，共有3条线段；当n=2时，共有3+3×（3﹣1）=9条线段；当n=3时，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21条线段；由此规律可得：当n=4时，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23．（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和=3++×3×22+…+=3，利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）当n=1时，共有3条线段；当n=2时，共有3+3×（3﹣1）=9条线段；当n=3时，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21条线段；当n=4时，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23=45条线段．（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和=3++×3×22+…+=3==．故答案分别为：45，．17.圆柱的侧面展开图是边长分别为4π、1的矩形，则该圆柱的体积为．参考答案：4π或1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4π与1的矩形，当母线为1时，圆柱的底面半径是=2，此时圆柱体积是π×（2）2×1=4π；当母线为4π，圆柱的底面半径是时，此时圆柱的体积是π×（）2×4π=1，综上所求圆柱的体积是：4π或1．故答案为：4π或1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小；（3）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可计算求值得解．（2）由余弦定理可求cosA，结合A的范围，由特殊角的三角函数值即可得解．（3）利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理所得==，可得：AC=AB×=3×=5．（2）由余弦定理所得cosA===﹣，又∵A∈（0，π），∴A=．（3）S△ABC=AB?AC?sinA==．19.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500,3000)的人中抽取多少人？参考答案：（1）居民收入在的频率为.（2）中位数为，平均数为，其众数.（3）在月收入为的人中抽取人.20.已知等差数列满足：，的前和为.(1)求及

(2)令，求的前和为.参考答案：(1)设，由题意得

………………1分

………………5分

………………7分(2)

………………11分

………………14分21.(本小题共12分)把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.参考答案：解：（Ⅰ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为----1分.则

.

-------------------------3分函数的定义域为.

-------------------------5分（Ⅱ）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点.在开区间内，--------------------7分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点.当时，；当时，.

------------------9分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值

即