广东省湛江市奋勇场中学2022年高三数学文联考试卷含解析

广东省湛江市奋勇场中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}，{bn}满足bn=an+an+1，则“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等差数列的定义结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：若数列{an}为等差数列，设公差为d，则当n≥2时，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an+an﹣an﹣1=2d为常数，则数列{bn}为等差数列，即充分性成立，若数列{bn}为等差数列，设公差为b，则n≥2时，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an﹣1=d为常数，则无法推出an﹣an﹣1为常数，即无法判断数列{an}为等差数列，即必要性不成立，即“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”充分不必要条件，故选：A2.某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的k值是（

）A．5

B．6C．7

D．8参考答案：C3.设实数满足约束条件目标函数的取值范围为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则以下四个命题中错误的是（

）A.直线与为异面直线 B.平面C.D.三棱锥的体积为参考答案：D由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，知：在A中，直线A1C1?平面A1B1C1D1，BD1?平面A1B1C1D1，D1?直线A1C1，由异面直线判定定理得直线A1C1与AD1为异面直线，故A正确；在B中，∵A1C1∥AC，A1C1?平面ACD1，AC?平面ACD1，∴A1C1∥平面ACD1，故B正确；在C中，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥DD1，∵BD∩DD1，∴AC⊥面BDD1，∴BD1⊥AC，故C正确；在D中，三棱锥D1﹣ADC的体积：==，故D错误．故选：D．

6.函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．分析：由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．解：要使原函数有意义，则，解得：﹣1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，1]．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．7.已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列中，有理数项的项数为（

）A．42

B．43

C．44

D．45

参考答案：B略8.如图所示的程序框图中，输出的为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C执行循环得：,选C.9.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案．【解答】解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0故选：C．10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（） A．12π B． 4π C． 3π D． 12π参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．分析： 三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积．解答： 解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．答案：C点评： 本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若点，，，则________．参考答案：12.连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2和4，M、N分别为AB、CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①MN的最大值为5

②弦AB、CD可能相交于点M③MN的最小值为1

④弦AB、CD可能相交于点N其中真命题为．参考答案：②【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，由球的弦与直径的关系，判定选项的正误，然后回答该题．【解答】解：因为直径是8，则①③④正确；②错误．易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1．故答案为②．13.已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为____________参考答案：14.已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为

。参考答案：15.（06年全国卷Ⅰ）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）参考答案：答案：2400解析：先安排甲、乙两人在后5天值班，有=20种排法，其余5人再进行排列，有=120种排法，所以共有20×120=2400种安排方法。16.二进制数101011（2）化为十进制数是．参考答案：53考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：由题意知101011（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+1×25计算出结果即可选出正确选项．解答：解：101011（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+1×25=1+4+16+32=53．故答案为：53．点评：本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．17.设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在梯形ABCD中(图1)，，，，过A、B分别作CD的垂线，垂足分别为E、F，且，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，使得，且，得空间几何体(图2).直线AC与平面ABFE所成角的正切值是.（1）求证：BE∥平面ACD；（2）求多面体的体积.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）连接BE交AF于O，取AC的中点H，连接OH，可得OH∥CF，OH，再由已知DE∥CF，DE，可得四边形OEDH为平行四边形，则DH∥OE．由线面平行的判定可得EO∥面ACD，即BE∥面ACD；（2）证明平面，平面，利用求解即可【详解】（1）连接交于点，取的中点，连接，，因为四边形为矩形，则是的中位线，所以且，由已知得且，所以且，所以四边形为平行四边形，，又因为平面，平面，所以平面.即平面；（2）由已知，，，可得平面，又平面，所以平面平面，又，所以平面，设，，，因为直线与平面所成角的正切值是，所以，解得：，，，.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．

19.命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：略20.已知数列的满足a1=1，前项的和为，且（）．（1）求的值；（2）设，证明：数列是等差数列；（3）设，若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围．参考答案：（1）令n=1得a2=3．…………2分（2）因为，所以①．所以②，由②-①，得．………………5分因为，所以．所以，即，即，所以数列是公差为1的等差数列．…………8分（其它解法酌情给分）（3）由（2）知，因为b1=，所以数列的通项公式为bn=n．因为，所以，所以数列是常数列．由．………………11分所以因为所以数列{cn}为单调递增数列当时，cn≥c1=，即cn的最小值为………………14分由22-k+3<cn

，而当时，，当且仅当时取得，故.………………16分21.在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：(1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.参考答案：（1）从20件产品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品的取法为。

恰有一件次品的概率P=.

(2)法一从20件产品中任取3件，其中恰有1件次品为事件A1,恰有2件次品为事件A2，3件全是次品为事件A3,则它们的概率P(A1)==,,,而事件A1、A2、A3彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.法二记从20件产品中任取3