安徽省安庆市复兴中学2022年高二数学文联考试题含解析

安徽省安庆市复兴中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以F为焦点的抛物线的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下面程序运行的结果是

(

)A

210，11

B

200，9

C

210，9

D200，11

参考答案：D略3.设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．4.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（

）A．

B． C． D．参考答案：C5.已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略6.三视图如右图的几何体是(

)A．三棱锥 B．四棱锥

C．四棱台

D．三棱台参考答案：B略7.设函数，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设双曲线以椭圆长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5－2，则双曲线的渐近线的斜率为

A．±2

B．±

C．±

D．±

参考答案：C9.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为

(

)

(A)9

(B)10

(C)19

(D)29参考答案：B略10.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c若B=2A，a=l，b=，则c=

(

)

A．

B．2

C．

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是

参考答案：12.某市2016年中的每个月平均气温（摄氏度）数据用如图的茎叶图表示，则这组数据的中位是

．参考答案：20

13.等差数列{an}中，已知a1+a2=，a3+a4=1，则a13+a14的值为

．参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入计算可得．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，则a1+a2=2a1+d=，a3+a4=2a1+5d=1，联立解得a1=，d=，∴a13+a14=2a1+25d=，故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．14.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则

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参考答案：略15.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为

．参考答案：16.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是

。参考答案：4/9略17.为考察药物A预防B疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果试验的列联表：

患者未患者合计服用药104555没服用药203050合计3075105

经计算，随机变量，请利用下表和独立性检验的思想方法，估计有____（用百分数表示）的把握认为“药物A与可预防疾病B有关系”。0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828

参考答案：;略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（I）证明：；（II）正数，满足，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用分析法证明不等式；（II）,再利用基本不等式求解.【详解】解：（Ⅰ）证明：要证，只需证，即证.由于，所以成立，即成立.（Ⅱ）解：当，即，时，取最小值9.【点睛】本题主要考查分析法证明不等式，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；参考答案：20.（本题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外活动不喜欢户外活动合计男性

5

女性10

合计

50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99．5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．

下面的临界值表仅供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（）参考答案：（Ⅰ）在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050

（Ⅱ）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关．21.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率为．（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知ξ可能的取值为0，1，2，3，P（ξ=1）=P（A）P（）+?P（B）P（）P（）=∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望．22.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的单调