河南省周口市太康县实验中学2021年高三数学文期末试题含解析

河南省周口市太康县实验中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间为(

)

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）参考答案：B略2.某几何体的三视图如图所示，则其体积为A．4 B．8 C．12 D．24

参考答案：A3.已知全集U为实数集，集合，，则集合为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。5.已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B6.已知函数，若f（m）+f（n）=1，则f（m?n）的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；压轴题．分析：先根据函数f（x）的解析式和f（m）+f（n）=1用lnn表示出lnm，然后代入到f（mn）的表达式，最后由基本不等式可得答案．解答： 解：∵f（x）=∴f（m）+f（n）=2﹣﹣=1∴∴lnm+1=∴f（mn）=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣≥1﹣=（当且仅当，即n=m=e3时等号取到）故选B．点评：本题主要考查基本不等式的应用，属中档题，使用基本不等式时注意等号成立的条件．7.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（

）A.

B.

C.3

D.参考答案：A8.已知实数x∈[1，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不大于63的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件，计算输出x的值，根据框图的运算结果求出当输入x∈[1，10]时，输出x的集合，并确定数集的长度，再求出输出x不大于63的数集的长度，利用长度之比求概率．【解答】解：设实数x∈[1，10]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7，∴当输入x∈[1，10]时，输出x∈[15，87]，数集的长度为72；输出x不大于63，则x∈[15，63]，数集的长度为48．∴输出的x不大于63的概率为=．故选：D．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，考查了几何概型的概率计算，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，求得输出x所在数集的长度是关键，属于基础题．9.二项式的展开式中的常数项为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D展开式的通项为，令，得，所以常数项为，选D.10.已知是定义在上的函数，且则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：设g（x）=f（x）-x，因为f（1）=1，f'（x）＞1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故选C．考点：1．函数的单调性与导数的关系；2．其他不等式的解法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数f（x）过点（2,8），则满足不等式的实数a的取值范围是．参考答案：（-∞，3/2）12.已知M是x2=8y的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PM|=m|PN|，当m取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为．参考答案：4（﹣1）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义，结合|PM|=m|PN|，可得=，设PM的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．解答：解：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PM|=m|PN|，∴|PM|=m|PB|∴=，设PM的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣2，代入x2=8y，可得x2=8（kx﹣2），即x2﹣8kx+16=0，∴△=64k2﹣64=0，∴k=±1，∴P（4，2），∴双曲线的实轴长为PM﹣PN=﹣4=4（﹣1）．故答案为：4（﹣1）．点评：本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，是解题的关键．13.如图所示，点P是函数的图象的一个最高点，M,N是图象与x轴的交点.若，则的值为________.参考答案：

14.设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是

．参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。15.将初始温度为0℃的物体放在室温恒定为30℃的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第n次测量得到的物体温度记为，已知.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为k）.给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为__________：（填写模型对应的序号）①；②；③.在上述模型下，设物体温度从5℃升到10℃所需时间为amin，从10℃上升到15℃所需时间为bmin，从15℃上升到20℃所需时间为cmin，那么与的大小关系是________（用“＞”，“=”或“＜”号填空）参考答案：②

＞【分析】由温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为），即可得到，再根据函数模型，分别求得的值，结合作差比较，即可得到答案.【详解】由题意，将第次测量得到的物体温度记为，则两次的体温变化为，又由温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为），所以，当物体温度从5℃升到10℃所需时间为，可得，可得，当物体温度从10℃上升到15℃所需时间为，可得，可得，当物体温度从15℃上升到20℃所需时间为，可得，可得，可是，又由，即与的大小关系是.故答案为：②，＞【点睛】本题主要考查了函数的模型的选择，以及实际应用问题的求解，其中解答中认真审题，正确理解题意，选择适当的函数模型是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16.已知正实数满足，则的最小值为

．参考答案：3

17.已知点P在抛物线y2=4x上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3，2），当PM+PF取最小值时点P的坐标为．参考答案：（1，2）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求PM+PD的最小值，同时可推断出当D，P，M三点共线时PM+PD最小，答案可得．解答：解：设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义可知PF=PD，∴要求PM+PF的最小值，即求PM+PD的最小值，只有当D，P，M三点共线时PM+PD最小，且最小值为3﹣（﹣1）=4令y=2，可得x=1，∴当PM+PF取最小值时点P的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查了抛物线的定义与标准方程、平面几何中求距离和的最小值等知识，正确运用抛物线的定义是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在[1,+∞)上为增函数，且，，，e为自然对数的底数.（1）求的值；（2）若在上至少存在一个，使得成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1）由已知在上恒成立，即，∵，∴，故在上恒成立，只需，即，∴，由知.（2）令，当时，由有，且，∴此时不存在，使得成立.当时，，∵，∴，又，∴在上恒成立，故在上单调递增，∴，令，则，故所求的取值范围是.

19.（12分）在中，分别为角的对边，且满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.参考答案：解析：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

而，则；

（Ⅱ）由及正弦定理得，

而，则

于是，

由得，当即时，。20.（本小题满分12分）已知二次函数满足,，且的最大值为8，求二次函数的解析式．参考答案：f(x)＝－4x2＋4x＋7(解法1：利用一般式)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，解得∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.(解法2：利用顶点式)设f(x)＝a(x－m)2＋n，∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为x＝＝，即m＝；又根据题意，函数最大值ymax＝8，∴n＝8，∴f(x)＝a2＋8.∵f(2)＝－1，∴a＋8＝－1，解得a＝－4.∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.(解法3：利用两根式)由题意知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值ymax＝8，即＝8，解得a＝－4或a＝0(舍)，∴所求函数的解析式为f(x)＝－4x2－(－4)x－2×(－4)－1＝－4x2＋4x＋721.的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求和．参考答案：（1）；（2），；

（II）由，得．………………8分由，得．……………………9分故，………………11分．………………