陕西省榆林市北流富林中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

陕西省榆林市北流富林中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线绕点按逆时针方向旋转后所得直线与圆相切,，则的最小值为（

）

参考答案：略2.袋中有个大小相同的小球，其中记上号的有个，

记上号的有个（）.现从袋中任取一球.

表示所取到球的标号。则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

（

）

A．cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3参考答案：B4.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是A.

B.

C.

D.

参考答案：A

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A．B．

C．D．参考答案：D6.设双曲线的中心为点，若有且只有一对相交于点.所成的角为的直线和，使，其中.和.分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A7.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．Ａ．①②

Ｂ．①②③

Ｃ．①②④

Ｄ．①②③④参考答案：C8.设函数则=（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1参考答案：D略9.已知，，，则的大小关系是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：D10.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是A.

为真命题 B.

为真命题C.为真命题 D.

为真命题参考答案：A本题主要考查随机事件与对立事件、充分条件与必要条件，考查了逻辑推理能力.“两次射击中至少有一次没有击中目标”与“两次射击都击中目标”是对立事件，“两次射击都击中目标”是，因为题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题，所以是假命题，则

为真命题，故答案为A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与坐标轴所围成的图形的面积是_________________.参考答案：312.已知tan（α﹣β）=，tan，且α，β∈（0，π），则tan（2α﹣β）的值为．参考答案：1略13.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×2=3，又∵左视图是等边三角形，∴高h=，故棱锥的体积V==，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．14.已知奇函数满足，且当时，，则的值为

参考答案：由得，所以周期是4，所以，又当时，，所以，所以.15.古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共有人．参考答案：195

16.已知函数的图象与直线相切，则实数a的值为

.参考答案：217.某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容易为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的男生数是

．参考答案：630三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完，问共用了多少块砖?参考答案：解：设从上层到底层砖块数分别为,则,易得,即因此,每层砖块数构成首项为2,公比为2的等比数列,则(块)答:共用2046块.19.已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：（）有一个公共点(3，1)，分别是椭圆的左、右焦点。（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标为(4，4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由。参考答案：（1）由已知可设圆C的方程为。将点A的坐标代入圆C的方程，得，即，解得。∵，∴，∴圆C的方程为。（2）直线能与圆C相切。依题意，设直线的方程为，即。

若直线与圆C相切，则，

∴，解得。

当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去；当时，直线与x轴的交点横坐标为，∴。∴由椭圆的定义得，∴，即，

∴，直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为。20.（本小题满分10分）如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.（I）求证：；（II）若，，求的长.参考答案：（1），∽，；.........5分(2)由............10分21.（本题满分12分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.参考答案：（1）的所有可能取值为 依条件可知 ……3分 的分布列为： 0123456 ……6分 或因为所以

即X的数学期望为4……7分 （2）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A， 则……11分 答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为…………12分22.设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.参考答案：（1）由题意知，的定义域为，