湖南省永州市零陵区水口山镇中学高三数学文月考试卷含解析

湖南省永州市零陵区水口山镇中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义两种运算：则函数（

）

A.

是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判断.

B4【答案解析】A

解析：根据题意得：，由得这时，所以因为，是奇函数，所以选A.【思路点拨】先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（-x）的关系得结论．2.已知向量，的夹角的余弦值是，且满足||=||=1，则|+|=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合，展开平方后代入向量数量积得答案．【解答】解：∵==，∴|+|=．故选：B．3.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A．y=2﹣x B．y=tanx C．y=x3 D．y=log3x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】A．不具有奇偶性；B．在定义域上不具有单调性；C．利用函数的奇偶性单调性即可判断出正误；D．不具有奇偶性．【解答】解：A．y=2﹣x是非奇非偶函数；B．y=tanx在定义域上不具有单调性；C．y=x3是R上的奇函数且具有单调递增；D．y=log3x是非奇非偶函数．故选：C．4.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12…．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为(

)A．76 B．80 C．86 D．92参考答案：B【考点】归纳推理．【专题】阅读型．【分析】观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果．解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为an=4n，则所求为第20项，所以a20=80故选B．【点评】本题考查归纳推理，分寻找关系式内部，关系式与关系式之间数字的变化特征，从特殊到一般，进行归纳推理．5.已知椭圆，双曲线，椭圆的焦点和长轴端点分别是双曲线的顶点和焦点，则双曲线的渐近线必经过点（）A．B．C．D．参考答案：D略6.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：C知识点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图解析：该几何体为四棱锥，所以故答案为：C7.在平面直角坐标系xOy中，设不等式组，所表示的平面区域为D，若D的边界是菱形，则ab=

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B8.若复数是纯虚数，则实数的值为A.或

B.

C.

D.或参考答案：C略9.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的性质即可得出．解答：解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．点评：本题考查了数量积的性质，属于基础题．12.设函数，则满足的的取值范围是_________.参考答案：若，显然成立.则有或，解得，若，由，可知，所以，得故答案是或【考点】函数迭代的求解及常用方法，利用好数形结合、分类讨论的思想是解答本题的关键．13.设z1、z2是方程z2+2z+3=0的两根，则|z1﹣z2|=

．参考答案：2【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】求出z，即可求出|z1﹣z2|．【解答】解：由题意，z=﹣1±i，∴|z1﹣z2|=|2i|=2，故答案为2．【点评】本题考查复数的运算与球模，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin2α=，sin（2α﹣）=

．参考答案：考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sinα﹣cosα=，两边平方，再利用同角三角函数基本关系式、倍角公式，两角和与差的正弦函数公式即可得出．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，0≤α≤π，∴两边平方可得：1﹣sin2α=，可得：sin2α=．cos2α=﹣=﹣，∴sin（2α﹣）=（sin2α﹣cos2α）=×（+）=，故答案为：，．点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．15.双曲线的离心率为,则m等于

.

参考答案：9由a2=16，b2=m得c2=16+m，则e=，∴m=9【考点与方法】本题主要考察了双曲线的标准方程以及离心率，属于容易题，解题的关键在于利用双曲线标准方程c2=a2+b2和离心率的求解公式e=16.已知，且是第三象限的角，则的值为

．参考答案：由题意得，根据三角函数的平方关系，所以，故答案为：

17.设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f（x）取得最大值，得到sinθ﹣2cosθ=，与sin2θ+cos2θ=1联立即可求出cosθ的值．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，联立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案为：﹣三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝lg，其中a为常数，若当x∈(－∞，1]时，f(x)有意义，求实数a的取值范围．参考答案：＞0，且a2－a＋1＝(a－)2＋＞0，∴1＋2x＋4x·a＞0，a＞－(＋)，当x∈(－∞，1]时，y＝与y＝都是减函数，∴y＝－(＋)在(－∞，1]上是增函数，－(＋)≤－，∴a＞－，故a的取值范围是(－，＋∞)．

19.已知函数.（Ⅰ）若3是f(x)的一个极值点，求函数f(x)表达式,并求出f(x)的单调区间；（Ⅱ）若，证明当时，．参考答案：（Ⅰ）的定义域为，

………………1分

．

………………2分

由题设知，，所以．

………………3分

经检验满足已知条件，

从而．

………………4分

当时，；当时，．

所以单调递增区间是，递减区间是．

…………6分（Ⅱ）设，

则

……………7分

（1）当时，，

，即

……………9分

（2）当时，

………………10分

在区间上单调递减

，即

………………11分

综上得,当且时，成立．

……………12分（Ⅱ）解法二：（1）若，则

……………7分

（2）若，则

当时，

……………9分

设，

………………10分

在区间上单调递减

，则

………………11分综上得,当且时，成立．

………………12分20.如图四边形OACB中，分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．（1）证明：.（2）若，求四边形OACB面积的最大值．参考答案：（1）证明：由题意由正弦定理得：（2）解：，，为等边三角形当且仅当时，取最大值21.（本题满分12分，本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．在△中，角、、所对的边分别为、、，已知（），且．（1）当，时，求，的值；（2）若为锐角，求实数的取值范围．参考答案：（1）由正弦定理得，，所以，

…………（2分）又，所以或

…………（5分）（少一组解扣1分）（2）由余弦定理，，……（1分）即，

…………（2分）所以．

…………（4分）由是锐角，得，所以．

…