八年级数学上册《第二章 等腰三角形的性质定理》练习题及答案-浙教版

第页八年级数学上册《第二章等腰三角形的性质定理》练习题及答案-浙教版一 、选择题1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°2.已知等腰三角形的两边长分别为7和5，则它的周长是()A.12B.17C.19D.17或193.如图，在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于()A.110° B.120° C.130° D.140°4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()A.20°B.35°C.40°D.70°5.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm6.下列语句中，正确的是()A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线 B.等腰三角形的对称轴是底边上的高 C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线7.如果等腰三角形的一个底角为α，那么()A.α不大于45° B.0°＜α＜90°C.α不大于90°D.45°＜α＜90°8.如图，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2关系是()A.∠1＝2∠2B.∠1＋∠2＝180°C.∠1＋3∠2＝180°D.3∠1﹣∠2＝180°二 、填空题9.一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为5cm，则等腰三角形的周长是

.10.若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是.11.如图，在△ABC中，BC＝8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm.12.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为

.13.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝

.14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，那么∠A＝.三 、解答题15.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA延长线上，AE＝AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.16.如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE＝4cm，求△ABD的周长.17.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数.18.如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度数.19.数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数.(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数.(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.20.直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.(1)如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；(2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形.

参考答案1.D2.D.3.A.4.B.5.A.6.C.7.B8.D.9.答案为：23cm或19cm10.答案为：11或13.11.答案是：8.12.答案为：80°或50°；13.答案为：360.14.答案为：36°.15.解：EF⊥BC，理由为：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC∴∠BAD＝∠CAD∵AE＝AF∴∠E＝∠EFA∵∠BAC＝∠E＋∠EFA＝2∠EFA∴∠EFA＝∠BAD∴EF∥AD∵AD⊥BC∴EF⊥BC则EF与BC的位置关系是垂直.16.解：由图形和题意可知：AD＝DC，AE＝CE＝4cm则AB＋BC＝30﹣8＝22(cm)故△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋CD＋BC﹣CD＝AB＋BC即可求出周长为22cm.17.解：∵AB＝AC，DA＝DB∴∠B＝∠C＝∠BAD∵CA＝CD∴∠CDA＝∠CAD又∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2∠B＝2∠C∴∠CAD＝2∠C在△ACD中，∠C＋∠CDA＋∠CAD＝180°∴2∠C＋2∠C＋∠C＝180°∴∠C＝36°∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝36°＋72°＝108°.18.解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°∴∠CAD＝(180°﹣100°)÷2＝40°∵∠CDB是△ACD的外角∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝100°＝40°＋100°＝140°∵DC＝DB∴∠B＝(180°﹣140°)÷2＝20°.19.解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°.(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时若∠A为顶角，则∠B＝(eq\f(180－x,2))°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.当eq\f(180－x,2)≠180－2x且180－2x≠x且eq\f(180－x,2)≠x即x≠60时，∠B有三个不同的度数.综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数.20.解：(1)根据翻折不变性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°∵∠C＝90°∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°.(2)∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形∴CF＝CD∴∠CFD＝∠CDF＝45°设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE∴∠FDA＝eq\f(1,2)∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°由∠CDE＝∠DEB＋∠B，得45°＋22.5°＋x＝4x，解得：x＝22.5°.此时∠B＝2x＝45°；见图形(1)，说明：图中AD应平分∠CAB.②当BD＝BE时，则∠B＝(180°﹣4x)°由∠CDE＝∠DEB＋∠B得：4