计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版

计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版PAGE精品资料整理计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第1页。

第一章绪论计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第1页。1.1试列出计量经济分析的主要步骤。一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析1.2计量经济模型中为何要包括扰动项?为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。1.3什么是时间序列和横截面数据?试举例说明二者的区别。时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。1.4估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如就是一个估计量，。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为。第二章计量经济分析的统计学基础2.1略，参考教材。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第2页。2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第2页。==1.25用=0.05，N-1=15个自由度查表得=2.947，故99%置信限为=174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。2.325个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？原假设备择假设检验统计量查表因为Z=5>,故拒绝原假设,即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。2.4某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？原假设:备择假设:查表得因为t=0.83<,故接受原假设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第3页。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第3页。第三章双变量线性回归模型3.1判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。对（2）计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对（3）若线性回归模型满足假设条件（1）～（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS估计量不再是BLUE，但仍为无偏估计量。错只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS估计量就是BLUE。（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布，要求的抽样分布是正态分布。对（5）R2＝TSS/ESS。错R2=ESS/TSS。（6）若回归模型中无截距项，则。对（7）若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。（8）在双变量回归中，的值越大，斜率系数的方差越大。错。因为，只有当保持恒定时，上述说法才正确。3.2设和分别表示Y对X和X对Y的OLS回归中的斜率，证明＝r为X和Y的相关系数。证明：3.3证明：计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第4页。（1）Y的真实值与OLS拟合值有共同的均值，即；计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第4页。（2）OLS残差与拟合值不相关，即。（1），即Y的真实值和拟合值有共同的均值。（2）3.4证明本章中（3.18）和（3.19）两式：（1）（2）（1）计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第5页。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第5页。（2）3.5考虑下列双变量模型：模型1：模型2：（1）1和1的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？（2）2和2的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第6页。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第6页。（1），注意到由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。（2）这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。3.6有人使用1980－1994年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果：其中，Y＝马克对美元的汇率X＝美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格（1）请解释回归系数的含义；（2）Xt的系数为负值有经济意义吗？（3）如果我们重新定义X为德国CPI与美国CPI之比，X的符号会变化吗？为什么？（1）斜率的值－4.318表明，在1980－1994期间，相对价格每上升一个单位，（GM/$）汇率下降约4.32个单位。也就是说，美元贬值。截距项6.682的含义是，如果相对价格为0，1美元可兑换6.682马克。当然，这一解释没有经济意义。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第7页。（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第7页。（3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国CPI相对于美国CPI越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。3.7随机调查200位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：其中Weight的单位是磅（lb），Height的单位是厘米（cm）。（1）当身高分别为177.67cm、164.98cm、187.82cm时，对应的体重的拟合值为多少？（2）假设在一年中某人身高增高了3.81cm，此人体重增加了多少？（1）（2）3.8设有10名工人的数据如下：X 10 7 10 5 8 8 6 7 9 10Y 11 10 12 6 10 7 9 10 11 10其中X=劳动工时，Y=产量（1）试估计Y=α+βX+u（要求列出计算表格）；（2）提供回归结果（按标准格式）并适当说明；（3）检验原假设β=1.0。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第8页。(1)计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第8页。序号YtXt111101.422.841.9610021070.4-1-0.410.1649312102.424.845.76100465-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-0.410.164991191.411.411.96811010100.420.840.16100∑968000212830.4668估计方程为:（2）回归结果为（括号中数字为t值）：R2=0.518(1.73)(2.93)说明：计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第9页。Xt的系数符号为正，符合理论预期，0.75表明劳动工时增加一个单位,产量增加0.75个单位,计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第9页。拟合情况。R2为0.518，作为横截面数据，拟合情况还可以.系数的显著性。斜率系数的t值为2.93，表明该系数显著异于0，即Xt对Yt有影响.(3)原假设:备择假设:检验统计量查t表,,因为│t│=0.978<2.306,故接受原假设:。3.9用12对观测值估计出的消费函数为Y=10.0+0.90X，且已知=0.01，=200，=4000，试预测当X=250时Y的值，并求Y的95%置信区间。对于x0=250，点预测值=10+0.90*250=235.0 的95%置信区间为:即234.71－235.29。也就是说,我们有95%的把握预测将位于234.71至235.29之间.3.10设有某变量（Y）和变量（X）1995—1999年的数据如下:X61117813Y13524(1)试用OLS法估计Yt=α+βXt+ut（要求列出计算表格）；(2)计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第10页。(3)试预测X=10时Y的值，并求Y的95%置信区间。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第10页。（1）列表计算如下：序号YtXt116-2-5102543623110000012135172612364289428-1-339164541312241169∑155500277410679我们有：(2)(3)对于=10,点预测值=-1.015+0.365*10=2.635 的95%置信区间为:=即1.895－3.099,也就是说,我们有95%的把握预测将位于1.865至3.405之间.3.11根据上题的数据及回归结果，现有一对新观测值X＝20，Y＝7.62，试问它们是否可能来自产生样本数据的同一总体？计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第11页。问题可化为“预测误差是否显著地大？”计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第11页。当X0=20时，预测误差原假设：备择假设：检验：若为真，则对于5-2=3个自由度，查表得5%显著性水平检验的t临界值为：结论：由于故拒绝原假设，接受备则假设H1，即新观测值与样本观测值来自不同的总体。3.12有人估计消费函数，得到如下结果（括号中数字为t值）：＝15+0.81＝0.98（2.7）（6.5）n=19检验原假设：＝0（取显著性水平为5％）计算参数估计值的标准误差；（3）求的95％置信区间，这个区间包括0吗？（1）原假设备择假设检验统计量计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第12页。查t表,在5%显著水平下,因为t=6.5>2.11计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第12页。故拒绝原假设,即，说明收入对消费有显著的影响。（2）由回归结果，立即可得：（3）的95％置信区间为：3.13回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下：人均消费C＝C/P*100(价格指数)人均可支配收入Y＝[Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)]/P*100农村人均消费Cr＝Cr/Pr*100 城镇人均消费Cu＝Cu/Pu*100农村人均纯收入Yr＝Yr/Pr*100城镇人均可支配收入Yu＝Yu/Pu*100处理好的数据如下表所示：计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第13页。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第13页。年份CYCrCuYrYu1985401.78478.57317.42673.20397.60739.101986436.93507.48336.43746.66399.43840.711987456.14524.26353.41759.84410.47861.051988470.23522.22360.02785.96411.56841.081989444.72502.13339.06741.38380.94842.241990464.88547.15354.11773.09415.69912.921991491.64568.03366.96836.27419.54978.231992516.77620.43372.86885.34443.441073.281993550.41665.81382.91962.85458.511175.691994596.23723.96410.001040.37492.341275.671995646.35780.49449.681105.08541.421337.941996689.69848.30500.031125.36612.631389.351997711.96897.63501.751165.62648.501437.051998737.16957.91498.381213.57677.531519.931999785.691038.97501.881309.90703.251661.602000854.251103.88531.891407.33717.641768.312001910.111198.27550.111484.62747.681918.2320021032.781344.27581.951703.24785.412175.7920031114.401467.11606.901822.63818.932371.65根据表中的数据用软件回归结果如下：=90.93+0.692R2=0.997t：(11.45)(74.82)DW=1.15农村：=106.41+0.60R2=0.979t：(8.82)(28.42)DW=0.76城镇：=106.41+0.71R2=0.998t：(13.74)(91.06)DW=2.02从回归结果来看，三个方程的R2都很高，说明人均可支配收入较好地解释了人均消费支出。三个消费模型中，可支配收入对人均消费的影响均是显著的，并且都大于0小于1，符合经济理论。而斜率系数最大的是城镇的斜率系数，其次是全国平均的斜率，最小的是农村的斜率。说明城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。第四章多元线性回归模型4.1应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X1外，其余解释变量的系数均不显著。（检验过程略）计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第14页。4.2(1)斜率系数含义如下:计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第14页。0.273:年净收益的土地投入弹性,即土地投入每上升1%,资金投入不变的情况下,引起年净收益上升0.273%.0.733:年净收益的资金投入弹性,即资金投入每上升1%,土地投入不变的情况下,引起年净收益上升0.733%.拟合情况:,表明模型拟合程度较高.(2)原假设备择假设检验统计量查表，因为t=2.022<,故接受原假设,即不显著异于0,表明土地投入变动对年净收益变动没有显著的影响.原假设备择假设检验统计量查表，因为t=5.864>,故拒绝原假设,即β显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.（3）原假设备择假设:原假设不成立检验统计量查表，在5%显著水平下因为F=47>5.14，故拒绝原假设。结论,：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第15页。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第15页。4.3检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中D和D•X的系数是否显著异于0.(1)原假设备择假设检验统计量查表因为t=3.155>,故拒绝原假设,即显著异于0。(2)原假设备择假设检验统计量查表因为|t|=3.155>,故拒绝原假设,即显著异于0。结论：两个时期有显著的结构性变化。4.4（1）（2）变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。（3）变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。取倒数得：把1移到左边，取对数为：，令4.5（1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口的需求平均减少10万美元。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第16页。（2）Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分为4%。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第16页。（3）检验全部斜率系数均为0的原假设。=由于F＝192F0.05(2,16)=3.63A.原假设H0：β1=0备择假设H1：β10t0.025(16)=2.12，故拒绝原假设，β1显著异于零，说明个人消费支出（X1）对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。B.原假设H0：β2=0 备择假设H1：β20<t0.025（16）=2.12，不能拒绝原假设，接受β2=0，说明进口商品与国内商品的比价（X2）对进口需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。4.6（1）弹性为-1.34，它统计上异于0，因为在弹性系数真值为0的原假设下的t值为：得到这样一个t值的概率（P值）极低。可是，该弹性系数不显著异于-1，因为在弹性真值为-1的原假设下，t值为：这个t值在统计上是不显著的。（2）收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0，因为t值小于1（）。（3）由，可推出计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第17页。本题中，＝0.27，n＝46，k＝2，代入上式，得＝0.3026。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第17页。4.7（1）薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为正，估计结果确实如此。系数0.280的含义是，其它变量不变的情况下，CEO薪金关于销售额的弹性为0.28；系数0.0174的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分点（注意，不是1％），CEO薪金的上升约为1.07％；与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO薪金上升0.024％。（2）用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的t值分别为：13.5、8、4.25和0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上高度显著的，而最后一个是不显著的。（3）R2＝0.283，拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。4.8（1）2.4％。（2）因为Dt和（Dtt）的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。1972－1977年间增长率为1.5％，1978－1992年间增长率为2.6％（＝1.5％＋1.1％）。4.9原假设H0:β1=β2，β3=1.0备择假设H1:H0不成立若H0成立，则正确的模型是：据此进行有约束回归，得到残差平方和。若H1为真，则正确的模型是原模型：据此进行无约束回归（全回归），得到残差平方和S。检验统计量是：～F(g,n-K-1)计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第18页。用自由度（2，n-3-1）查F分布表，5%显著性水平下，得到FC，计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第18页。如果F<FC,则接受原假设H0，即β1=β2，β3=0；如果F>FC,则拒绝原假设H0，接受备择假设H1。4.10（1）2个，（2）4个，4.114.12对数据处理如下：lngdp＝ln（gdp/p）lnk=ln（k/p）lnL=ln（L/P）对模型两边取对数，则有lnY＝lnA＋lnK＋lnL＋lnv用处理后的数据回归，结果如下：t：(－0.95)(16.46)(3.13)由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著（tc=2.048）,资本投入增加1％，gdp增加0.96%，劳动投入增加1％，gdp增加0.18%，产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。第五章模型的建立与估计中的问题及对策5.1（1）对（2）对计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第19页。（3）错计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第19页。即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。（4）对（5）错在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE。（6）对（7）错模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。（8）错。在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著，R2值仍可能高。（9）错。存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。（10）错。异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。5.2对模型两边取对数，有lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut,令LY＝lnYt，a＝lnY0，b＝ln(1+r)，v＝lnut，模型线性化为：LY＝a＋bt＋v估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。5.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,α=5%）得dL=1.026。DW=0.81＜1.026结论：存在正自相关。（2）DW=2.25，则DW´=4–2.25=1.75查表（n=15,k=2,α=5%）得du=1.543。1.543＜DW´=1.75＜2计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第20页。结论：无自相关。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第20页。（3）DW=1.56，查表（n=30,k=5,α=5%）得dL=1.071,du=1.833。1.071＜DW=1.56＜1.833结论：无法判断是否存在自相关。5.4横截面数据.不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差性。GLS法或WLS法。5.5（1）可能存在多重共线性。因为①X3的系数符号不符合实际.②R2很高,但解释变量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144,t3=0.0424/0.0807=0.525.解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.（2）DW=0.8252,查表(n=16,k=1,α=5%)得dL=1.106.DW=0.8252<dL=1.106结论：存在自相关.单纯消除自相关，可考虑用科克伦－奥克特法或希尔德雷斯－卢法；进一步研究，由于此模型拟合度不高,结合实际,模型自相关有可能由模型误设定引起,即可能漏掉了相关的解释变量，可增加相关解释变量来消除自相关。5.6存在完全多重共线性问题。因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关系：Ai＝7＋Si＋Ei解决办法：从模型中去掉解释变量A，就消除了完全多重共线性问题。5.7（1）若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程，则系数的估计量是无偏的，但不再是有效的，也不是一致的。（2）应用GLS法。设原模型为（1）计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第21页。由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的误差项方差是小公司误差项方差的两倍，则有，其中。则模型可变换为计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第21页。（2）此模型的扰动项已满足同方差性的条件，因而可以应用OLS法进行估计。（3）可以。对变换后的模型（2）用戈德弗尔德－匡特检验法进行异方差性检验。如果模型没有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是正确的；如果模型还有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是错误的，应重新设定。5.8（1）不能。因为第3个解释变量（）是和的线性组合，存在完全多重共线性问题。（2）重新设定模型为我们可以估计出，但无法估计出。（3）所有参数都可以估计，因为不再存在完全共线性。（4）同（3）。5.9（1）R2很高，logK的符号不对，其t值也偏低，这意味着可能存在多重共线性。（2）logK系数的预期符号为正，因为资本应该对产出有正向影响。但这里估计出的符号为负，是多重共线性所致。（3）时间趋势变量常常被用于代表技术进步。（1）式中，0.047的含义是，在样本期内，平均而言，实际产出的年增长率大约为4.7％。（4）此方程隐含着规模收益不变的约束，即＋＝1，这样变换模型，旨在减缓多重共线性问题。（5）资本－劳动比率的系数统计上不显著，看起来多重共线性问题仍没有得到解决。（6）两式中R2是不可比的，因为两式中因变量不同。5.10（1）所作的假定是：扰动项的方差与GNP的平方成正比。模型的估计者应该是对数据进行研究后观察到这种关系的，也可能用格里瑟法对异方差性形式进行了实验。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第22页。（2）结果基本相同。第二个模型三个参数中的两个的标准误差比第一个模型低，可以认为是改善了第一个模型存在的异方差性问题。计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第22页。5.11我们有原假设H0：备则假设H1：检验统计量为：用自由度（25，25）查F表，5％显著性水平下，临界值为：Fc＝1.97。因为F＝2.5454>Fc＝1.97，故拒绝原假设原假设H0：。结论：存在异方差性。5.12将模型变换为：若、为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下，、为未知，因此需要先估计它们。首先用OLS法估计原模型(1)式，得到残差et，然后估计：其中为误差项。用得到的和的估计值和生成令，用OLS法估计即可得到和，从而得到原模型（1）的系数估计值和。5.13（1）全国居民人均消费支出方程：计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第23页。=90.93+0.692R2=0.997计量经济学(第四版)习题及参考解答解析详细版全文共25页，当前为第23页。t：(11.45)(74.82)DW=1.15DW=1.15，查表（n=19,k=1,α=5%）得dL=1.18。DW=1.15＜1.18结论：存在正自相关。可对原模型进行如下变换：Ct-ρCt-1=α(1-ρ)+β(Yt-ρYt-1)+（ut-ρut-1）由令：Ct=Ct–0.425Ct-1，Yt=Yt