七年级数学下册第六章实数课件

6.1.1平方根3分米

要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算引入？分米

反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？

实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米你还能举出类似的等式吗?(1)()2=4;(2)()2=0.36;(3)()2=;(4)()2=81;平方根的定义:如果x2=a，那么x就叫做a的平方根(二次方根).归纳开平方的定义：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.如：3和-3都是9的平方根∴9的平方根是±3探究+1-1+2-2+3-3149平方+1-1+2-2+3-3149开平方平方运算与开平方运算的关系平方与开平方互为逆运算归纳+1-1+2-2+3-3149平方+1-1+2-2+3-3149开平方1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根。

读作“正负根号a”。表示a的正的平方根表示a的负的平方根。其中a叫做被开方数.归纳平方根的表示方法:如果x2=a(a≥0),那么x=.规定：正数a的正的平方根叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0.1、下列等式正确的是()ABCD巩固2、下列各式中没有平方根的是()ABCD巩固3、若一个数的平方根与它算术平方根的值相同，则这个数是（）A．1B．0C．0或1D．1、0或-1巩固范例例1、求下列各数的平方根及算数平方根:(1)(2)(3)(4)方法：逆用平方运算即求两个互为相反数，使它的平方等于这个数。巩固4、求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)(5)(6)方法：先定号,再定值。范例例2、求下列方程:方法:1、把x2当作一个整体,求出x2=a;2、再根据平方根的定义求x.巩固5、求下列方程:巩固6、填空:(1)的平方根是

;(2)的平方根是

;思考:两题的结果是不是一样吗?为什么?易错问题巩固7、填空:(1)的平方根是

;(2)的平方根是

;思考:两题的结果是不是一样?为什么?易错问题负数没有平方根巩固8、填空:(1)的平方根是

;(2)的算术平方根是

;思考:两题的结果是不是互为相反数?为什么?易错问题平方根与算术平方根的区别小结1、本节课你学了什么知识?2、你有什么体会?平方根的定义平方根的表示求一个非负数的平方根的方法算术平方根与平方根的区别、联系检测1.填空(1)0.36的平方根为

；(2)5的算术平方根为

；(3)的平方根为

；(4)(5)2.填空(1)5的平方根为

。(3)的平方根为

。(2)的算术平方根为

。(4)算术平方根是它本身的数为

。检测3.下列说话正确的是（）(A)25是5的算术平方根。(B)±4是16算术平方根。(C)±6是(-6)2是平方根。(D)0.01是0.1的算术平方根.检测作业1、求下列各数的平方根:(1)(2)(3)(4)2、解方程:3、求下列各式的值：(1)(2)(3)4、点拨训练再见6.1平方根

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算？

回顾&

思考☞8米8米？100米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么它的边长是多少呢？81米210米已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。()2=9()2=()2=0()2=－4填空：

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？请认清：

a是x的平方幂，x是a的平方根。X2

底数指数幂=a得出：()2=9()2=()2=0()2=－432=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102

，104（4）14，2562、选择题（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001

（2）∵（0.3）2=0.09∴（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.

（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.

是是是不是BC随堂练习1练习2：1.判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16则X=4（）××√×√××2.

问：3有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？

（m≥0）正的平方根表示为：

负的平方根表示为：即m的平方根表示为：＋－±

认清：一个数的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是则：简写为±非负数m

2根指数被开方数请熟悉：读作：二次根号m简写为：读作：根号m（m≥0)根号开平方：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。

由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）102

（1）∵∴0.81的平方根是0.9,即（2）∵∴的平方根是，即（7）∵－100

是负数，∴－100

没有平方根；解：学以致用算术平方根的完整定义正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。归纳总结（5）(－4)2的算术平方根是＿＿（4）10的算术平方根是＿＿（3）0.01的算术平方根是＿＿（2）9的算术平方根是＿＿（1）9的算术平方根是＿＿探索&交流（6）算术平方根等于它本身的是＿＿330.140或110(1)如果－5是某数的平方根，那么这个数是（）(2)、36的平方根记作（），值是（）。

(3)若15是m的一个平方根，则m的另一个平方根是________.(4)9平方根是________，的平方根是________.1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.3.算术平方根的定义及表示方法小结&归纳探究活动观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1..(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?(2)估计2的值在哪两个整数之间?.go作业作业本(2)6.1

再见!

平方根和立方根的习题课立方根复习1）

2）

正数a的平方根是：正数a的算术平方根是：3）

0的平方根是：0的算术平方根是：001.平方根的定义?2.我们把求平方根的运算称之为

开平方开平方运算与乘方运算是互逆运算动脑筋问题1

设这种包装箱的边长为xm，则这就是要求一个数，使它的的立方等于27.

因为33＝27

所以x＝3，即这种包装箱的边长应为3m.问题2

要制作一种容积为27m3的正方形的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

上面两个例子表明，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的立方等于给定的数.由此我们抽象出下述的概念：这就是说x3＝a，那么x叫做a的立方根.上面，由于33＝27，所以3是27的立方根.则说明_________若x是a的立方根x3=a1、立方根的定义：被开方数根指数2、a的立方根记为：若一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根3.我们把求立方根的运算称之为开立方它与立方运算是互逆的a的取值范围是全体实数。

试一试：把下列式子表示出来（1）8的立方根（2）-64的立方根(3)0的立方根83643-下列式子有意义吗？学以致用（6）-512探究立方根的特征概括：

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。任何一个数a都只有一个立方根平方根立方根定义性质正数0负数开方表示如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。

有两个平方根，互为相反数有一个平方根，是0没有平方根求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。

，其中a是被开方数，2是根指数（省略）求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。有一个立方根，也是负数有一个立方根，是0有一个立方根，也是正数

，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略）讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?1.下列语句对吗?(1)0.0027的立方根是0.03(2)0.009的平方根是0.3(3)一个数的立方根等于这个数的立方,那么这个数为1,0,-1.牛刀小试√××2.分别求下列各式的值：（1）

；（2）

（3）（4）看谁知道1到8的立方？333333333333小游戏(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．(2)平方根是它本身的数是____．(3)立方根是其本身的数是____．(4)算术平方根是其本身的数是____．(5)的平方根为

.(6)的立方根为_____填空练习：看谁算的又快有准（1）；（2）；（3）（4）（5）（1）-（2）解：（1）-==

（2）==评析：解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用立方根的性质=进行化简；当被开方数很复杂时，必须先进行整理后再求值。能力升级课后可要做练习立方根（2）若一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。1、什么是立方根？2、正数的立方根是一个______，负数的立方根是一个_______，0的立方根是____；立方根是它本身的数是______.平方根是它本身的数是__算术平方根是它本身的数是______.正数负数01、-1、000、1回顾a1、立方和开立方是互逆运算平方和开平方是互逆运算（a≥0）2.立方根与平方根的异同相同点:①0的平方根、立方根都有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果。不同点：①定义不同②个数不同③表示方法不同④被开方数的取值范围不同已知则a=，a-2的立方根为1.-8的立方根是2.（-3）的立方根是的立方根是4.一个数的立方根是，则这个数是，2的立方根是的倒数是；相反数是333.225.，则m的值为6.7.-2-385-6-2练习互为相反数的数的立方根也互为相反数口答1.求下列数的立方根2、求下列各式的值4、求下列各式中x的值3、计算5、当x_________时，有意义取任意值6、将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱长扩大到原来的_____倍。2判断1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数2.非负数的立方根还是非负数3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1

不可能是负数一个数的立方根有两个，它们互为相反数6.27的立方根的平方根是7.若，则+x√xxx√√问题：如果一个立方体的体积是2㎝³，则这个立方体的棱长是多少呢？

思考实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，，要求一个数的立方根（或近似值），我们可以利用键来计算。

如等都是无限不循环小数。计算器中的例1、用计算器求1845的立方根。依次按键1845=显示：12.26494082练习：用计算器求下列各式的值..0587.3)6(

;5248.0)5(;69.874

352.03369.12

09.41333333）（；）（；）（；）（例2．用计算器求的值（计算结果保留4位有效数字）.1.354=按键显示

2ndF0.1.3541.106299938解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4位有效数字，所以练习：用计算器求下列各数的立方根（保留三位小数）1728156252197探究…………用计算器计算下列数值，并发现规律

0.06归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位。0.6660观察下面的运算，请你找出其中的规律规律是：①被开方数每扩大

倍，其结果就扩大

倍；②被开方数每缩小

倍，其结果就缩小

倍。反之也成立。1100.11000101000101.1110600.62——————。——————。——————。===0.06993-324.6-0.150722803280002、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³，它的棱长大约在（）A、4㎝~5㎝之间C、6㎝~7㎝之间B、5cm~6cm之间D、7㎝~8㎝之间1、估计68的立方根的大小在（）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间CA练习3、下列各组数中互为相反数的一组是（）4、要使成立，则a必须满足A(D)

的整数部分是()，小数部分是()

的整数部分是()，小数部分是()6.7、比较大小例3：

如图，底面半径为r，高为h的圆柱体的体积，且圆柱的底面半径与高相等。若，求这个圆柱的半径它的体积为2930π（结果精确到0.1）h

，。解：由题意，得答：圆柱的底面半径为14.3活学活用1.354=按键显示

2ndF0.1.3541.106299938解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4位有效数字，所以实数（第一课时）●无理数的引入及其概念

●实数的分类●随堂练习●实数的相反数和绝对值●当堂达标●本堂小结及作业布置●同学们，我们在上册学习了有理数，下面我们来看一组数，按要求把它填在相应的位置上：整数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；分数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

0，

3，

-7☆归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。(有理数的特征）●请同学们用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么？

☆归纳：它们是无限不循环小数，所以我们知道它们既不是整数，也不是分数。●我们把这类无限不循环的小数叫做无理数。１．圆周率及一些含有的数２．开方开不尽数３．有一定的规律，但不循环的无限小数☆无理数的特征:注意:带根号的数不一定是无理数随堂练习判断：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（）××有理数和无理数统称实数实数有理数无理数●实数的分类：

1、按定义分类有限小数或无限循环小数无限不循环小数整数分数【活动一】：有理数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；无理数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；☆像有理数一样，无理数也有正负之分。实数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数2、按性质（或大小）分类：☆：分类可以有不同的方法，但要按同一标准，不重不漏。【活动二】：正有理数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；正无理数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；正无理数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；负有理数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；实数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿●思考：当有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？-π的相反数_____0的相反数是_____π0π02的相反数是＿＿＿＿；-2

的相反数是＿＿＿＿

；20（2）实数的绝对值：1）一个正实数的绝对值是它本身；2）一个负实数的绝对值是这个负实数的相反数；3）0的绝对值是0本身。实数a的绝对值记作：●在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。1、实数的相反数：（像有理数的相反数一样在前面加个负号即可）例：π-3.14的相反数是_________3.14-π4当堂达标＿＿＿＿＿＿;

这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？课堂小结实数（2）上节课我们学习了什么？实数(1)1无理数：无限不循环小数2无理数的常见形式：（1）开方开不尽的数；（2）圆周率，以及一些含有的数；（3）有规律但不循环的无限小数4实数的分类：二分法和三分法。5实数与数轴的关系：一一对应本节课主要任务1.会在实数范围求一个数的相反数和绝对值。2.绝对值性质的探究。3.实数的运算加，减，乘，除，乘方，开方任务1：求实数的相反数与绝对值阅读课本84页第二自然段，然后完成思考思考：-π的相反数是_________0的相反数是_________π0π0（2）如果a0，那么它的倒数为。（1）a是一个实数，它的相反数为，

绝对值为；想一想

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。

相反数的代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数。相反数的几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数.

绝对值的几何意义：一个数到原点的距离3、的绝对值是

。1、的相反数是，绝对值是．2、绝对值等于的数是，的平方是．４4.π-3.14的相反数是_____绝对值是3.14-ππ-3.145、求下列各数的绝对值：归纳一下绝对值有什么样的质？你能说出来吗？2、绝对值性质及应用1）一个正数的绝对值是______，一个负数的绝对值是_________，零的绝对值是____。2)对任何实数a,总有︱a︱____0.去绝对值的规律：体现了绝对值的结果具有非负性它本身它的相反数零≥注意：a可以是数也可以是式子2.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简的结果是（）

A．a+cB．－a－2b+cC．a+2b－cD．－a－cA任务3实数的运算阅读课本85页自学实数的运算法则和性质3.实数运算

当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加减乘除乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算。

进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用例：计算下列各式的值例：计算（结果保留小数点后两位）注意：计算过程中要多保留一位!试一试：练习册p5812题练习：___________．1.2.3.通过今天的学习,用你自己的话谈谈你的收获和体会?1.求一个数（式）的相反数和绝对值。2.绝对值性质：非负性（绝对值，2次根号）3.实数的运算法则和性质作业配套练习册实数第2课时生活P67实数（1）了解无理数和实数的概念（2）知道实数和数轴上的点一一对应（3）会求实数的相反数与绝对值。学习目标？情境导入有理数小数整数分数有限小数无限小数无限不循环小数

无限循环小数1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示吗？2.数轴上所有的点都表示有理数吗？

积累经验准备开战第一环节用知识武装自己用智慧打败敌人探究一使用计算器，把下列有理数化成小数的形式：

=3.0=-0.6=5.875

任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；质疑点拨35-47891111905930.81～～0.12～～0.5～～学习新知是有理数吗？探究二使用计算器，把下列数化成小数的形式：质疑点拨—√2-—√5—√33—√23-（开方开不尽的数；含有的数；有规律但不循环的数；）～无限不循环小数叫做无理数；无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数按定义分类：分数整数女孩子男孩子妈妈开方开不尽的数有规律但不循环的数含有的数～1.判断下列说法是否正确；（1）无限小数都是无理数.（）（2）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）课堂展示一对错错2.把下列各数分别填在相应的集合中；课堂展示一有理数集合无理数集合0-80.63.1415926～3—√3—√36227—√70.191191119…每相邻两个9之间依次多一个1负实数正实数数实正有理数负有理数按性质分类：0正无理数负无理数性格开朗的大孩子性格内向的小孩子0正实数负实数

无限不循环的小数----叫做无理数.揭示新知(1)你能举出一些无理数吗？试一试每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如果可以你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？是有理数吗？是无理数探究二?直径为1个单位长度的圆的周长为（）质疑点拨1.你能把无理数在数轴上表示出来吗？

～～探究二每一个无理数都能在数轴上表示出来.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。质疑点拨1.你能把无理数在数轴上表示出来吗？

～2.你能把无理数在数轴上表示出来吗？

—√201-1-22课堂展示二40-2ABCDE1.请将数轴上的各点与下列实数对应起来；-1.5—√2～3—√5？情境导入1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示吗？2.数轴上所有的点都表示有理数吗？奖励“僵尸来袭”全力攻敌第二环节引导自学1.无理数也有相反数吗？怎么表示？2.有绝对值吗？怎么表示？3.有倒数吗？怎么表示？带着问题自学课本84页“思考”和“例1”

在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。想一想a是一个实数，它的相反数为-a

0的相反数是_______的相反数是_______的相反数是_______一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0自学检测课堂展示二1.填空：任意实数a的相反数是（）任意实数a的绝对值是2.求下列个数的相反数和绝对值.2.50a﹥0a=0a﹤0a=aa=0a=-a-—√7～2—√-83-a5、绝对值等于的数是。实力神枪手——看谁百发百中填空２、的相反数是，绝对值是．４、比较大小：－７

１、正实数的绝对值是

，０的绝对值是

，负实数的绝对值是

.它本身0它的相反数3、一个数的绝对值是，则这个数是

.

知己知彼百战百胜让我们用所学知识使智慧之树开花第三环节分类性质思想定义按性质分类有理数和无理数统称为实数相反数绝对值分类讨论思想按定义分类类比思想课堂小结第四环节

乘胜追击速战速决判断快枪手——看准最快最准！1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（）4.无理数都是无限小数。（）3.带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（）××课堂检测1.下列实数中，无理数是（）A.3.14B.C.0D.2.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.-3与B.与与D.-3与3.在数轴上与原点距离等于的点表示的数是（）—√335-—√3-313--313D√（-3）2D—√7±—√7课堂检测这一仗打得很漂亮，现在来一下攻坚战吧

第五环节

这一仗打得很漂亮，现在盘点一下本节课的收获吧

收兵回营盘点收获第六环节优秀小组颁奖分层作业开心一刻这一秒不放弃！下一秒有奇迹！实数复习你认识下列各数吗？有理数是分类：有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正数负数正整数零负整数正分数负分数引入把下列各数写成小数的形式：整数和分数统称为有理数有限小数无限循环小数有限小数和无限循环小数叫有理数探究把下列各数写成小数的形式：无限不循环小数无限不循环小数叫无理数归纳实数的分类实数有理数无理数整数分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数你还有其它分类方法吗？(定义)归纳实数的分类实数正实数负实数正有理数正无理数你知道怎样区分有理数和无理数吗？0负无理数负有理数(正负)范例例1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？巩固1、下列各数，，，，，中，有理数的个数有()A2个B3个C4个D5个巩固2、在，，，，，中，无理数分别是

。巩固3、把下列各数分别填在相应的集合中：有理数集合无理数集合……引入在数轴上表示下列各数：-3-2-101234有理数都可以用数轴上的点表示探究

直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点