辽宁省抚顺市第五十六中学高一数学文期末试题含解析

辽宁省抚顺市第五十六中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（1+tan18°）（1+tan27°）的值是(

)A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）参考答案：C考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：要求的式子即

1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1﹣tan18°tan27°）代入，化简可得结果．解答： 解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选C．点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．2.将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在中，若三个角成等差数列，且也成等差数列，则一定是

（）Ａ．有一个角为的任意三角形

Ｂ．有一个角为的直角三角形Ｃ．正三角形

Ｄ．以上都不正确参考答案：C略4.如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是()A．A＝3，T＝，φ＝－

B．A＝1，T＝π，φ＝－πC．A＝1，T＝π，φ＝－π

D．A＝1，T＝π，φ＝－参考答案：B略5.设，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.等差数列中，，那么

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：D【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据三角函数值的符号进行判断即可．【解答】解：∵sinα＜0，∴α是第三或第四象限或y轴的非正半轴，∵cosα＞0，∴α是第一或第四象限或x轴的非负半轴，综上α是第四象限的角．故选：D．【点评】本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号关系是解决本题的关键．8.用秦九韶算法求多项式当时的值时，（

）A.-5 B.-7 C.-9 D.-11参考答案：C【分析】利用秦九韶算法思想的基本步骤逐步计算，可得出的值。【详解】由秦九韶的算法思想可得，，，，故选：C。【点睛】本题考查秦九韶算法的基本思想，计算时根据秦九韶算法思想逐个计算可得出所要的结果，考查计算能力，属于中等题。9.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14参考答案：A10.函数y=sinx与函数y=arcsinx的图象的交点的个数是（）（A）1

（B）3

（C）无穷多

（D）无法确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知:,若，则

;若,则

参考答案：

，12.已知函数，若当时，，则实数的取值范围是___________参考答案：13.已知首项为正数的等差数列中，.则当取最大值时，数列的公差

.参考答案：-314.一个三角形的两个内角分别为30o和45o，如果45o角所对的边长为8，那么30o角所对的边长是

参考答案：略15.已知数列{an}满足：对于任意，都有，若，则

。参考答案：10016.在直角三角形中，，，若，则

．参考答案：17.如图所示，在直角坐标系中，角的顶角是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且.将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点.若点的横坐标为，则点的横坐标为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某市的一个中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班的参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：略19.设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）﹣man（m为常数，且m＞0）．（1）求证：数列{an}是等比数列．（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn﹣1）（n≥2，n∈N*），求数列{bn}的通项公式．（3）在满足（2）的条件下，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）当n≥2时，根据an=Sn﹣Sn﹣1，进而得出an和an﹣1的关系整理得，因m为常数，进而可证明当n≥2时数列{an}是等比数列．，当n=1时等式也成立，原式得证．（2）根据（1）可得f（m）的解析式．再根据bn=f（bn﹣1）整理可得进而推知数列{bn}为等差数列，首项为2a1，公差为1，再根据等差数列的通项公式可得答案．（3）把（2）中的bn代入，再通过错位相减法求得Tn【解答】解：（1）证明：当n=1时，a1=S1=（m+1）﹣ma1，解得a1=1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=man﹣1﹣man．即（1+m）an=man﹣1．∵m为常数，且m＞0，∴（n≥2）．∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列．（2）解：由（1）得，q=f（m）=，b1=2a1=2．∵，∴，即（n≥2）．∴是首项为，公差为1的等差数列．∴，即（n∈N*）．（3）解：由（2）知，则．所以，即Tn=21×1+22×3+23×5++2n﹣1×（2n﹣3）+2n×（2n﹣1），①则2Tn=22×1+23×3+24×5++2n×（2n﹣3）+2n+1×（2n﹣1），②②﹣①得Tn=2n+1×（2n﹣1）﹣2﹣23﹣24﹣﹣2n+1，故．20.（本题满分12分）已知函数

（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调减函数参考答案：21.已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

解得，，故椭圆的方程为；（Ⅱ）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得，因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以由，解得，设、的坐标分别为，，则，，，，所以，因为，所以．故的取值范围为22.已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B，由条件和补集的运算求出?RA、?RB，由交集的运算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知函数f（x）的定义域是：[﹣2，5]，则函数y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的减区间为[﹣2，2]，又，则函数f（x）的减区间[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，当a=0时，A=[﹣