广东省茂名市第十一高级中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

广东省茂名市第十一高级中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A．

B.C.

D.参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．43

B．55

C．61

D．81参考答案：C3.曲线在点（－1，－3）处切线的斜率为

（

）A

7 B

－7 C

1

D

－1参考答案：C略4.已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.为求使不等式1+2+3+…+n＜60成立的最大正整数n，设计了如图所示的算法，则图中“”处应填入（）A．i+2 B．i+1 C．i D．i﹣1参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】先假设最大正整数i使1+2+3+…+i＜60成立，然后利用伪代码进行推理出最后i的值，从而得到我们需要输出的结果．【解答】解：假设最大正整数i使1+2+3+…+i＜60成立，此时满足S＜60，则语句i=i+1，S=S+i，继续运行，此时i=i+1，属于图中输出语句空白处应填入i﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了当型循环语句，以及伪代码，算法在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题，属于基础题．6.已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接对关系式进行恒等变换，然后根据已知条件求出结果．【解答】解：==，由于：，所以：=，故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，及相关的运算问题，注意关系式的变换技巧．7.如图，输入n=5时，则输出的S=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的n的值为5，第一次执行循环体后，S=，i=1，满足继续循环的条件，i=2；第二次执行循环体后，S=，i=2，满足继续循环的条件，i=3；第三次执行循环体后，S=，i=3，满足继续循环的条件，i=4；第一次执行循环体后，S=，i=4，满足继续循环的条件，i=5；第一次执行循环体后，S=，i=5，不满足继续循环的条件，故输出的S值为：，故选：C．8.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（

）A. B. C.2 D.－参考答案：D，由因为实部与虚部互为相反数，即，解得。9.函数的一个零点所在的区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B【分析】先求出根据零点存在性定理得解.【详解】由题得，，所以所以函数的一个零点所在的区间是.故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10.已知实数，则是且的（

）条件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）既不充分也不必要参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：12.非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为________．参考答案：13.抛物线在点处的切线方程是

；参考答案：略14.已知不等式的解集是，则=

.参考答案：15.已知对于点，，，，存在唯一一个正方形S满足这四个点在S的不同边所在直线上，设正方形S面积为k，则10k的值为

.参考答案：1936很明显，直线的斜率均存在，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，.四边形为正方形，则：,整理可得：，解得：.当时不合题意，舍去，取，正方形的边长为：，故：.

16.已知，则

参考答案：17.若直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，则a=______．参考答案：

a=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,且.证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【分析】（Ⅰ）根据均值不等式可以证明；（Ⅱ）根据均值不等式和已知条件的灵活应用可以证明.【详解】证明Ⅰ，b，，且，，，当且仅当时，等号成立

Ⅱ，，，，，【点睛】本题主要考查不等式的证明，均值不等式是常用工具，侧重考查逻辑推理的核心素养.

19.（本小题12分）已知等比数列中，。（1）求数列的通项公式；k*s5u**（2）设等差数列中，，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设等比数列的公比为

由已知，得，解得…………………（3分）

…………（5分）（2）由（1）得……（7分）设等差数列的公差为，则

，解得

………k*s5u**………………（10分）…………………（12分）略20.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．求在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率．参考答案：【分析】设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，求出P（AB）与P（A），由条件概率公式计算可得答案．【详解】解：根据题意，设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则，，则；故在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率．【点睛】本题主要考查了条件概率的求法，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用，属于基础题．21.已知a＞0，b＞0．（1)设a,b,c为实数，求证：（2）求证：（其中a≥3）

参考答案：见解析22.在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（1）写出C的方程；（2）设直