高中数学-空间中直线与直线之间的位置关系教学课件设计

2.1.2空间中直线与直线的位置关系教学目的：1.会判断两条直线的位置关系，学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.2.理解公理四,并能运用公理四证明线线平行.3.掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；4.

掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角1.异面直线的定义:

我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew

lines）。空间中两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有三种:平行相交异面位置关系公共点个数是否共面没有只有一个没有共面不共面共面想一想:怎样通过图形来表示异面直线?为了表示异面直线，,不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图:想一想,做一做：1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？想一想,做一做：2.3.下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？想一想,做一做：HGFEDCBA三对AB与CDAB与GHEF与GH2.

空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？平行吗?中,观察：如图2.1.2-5,长方体与那么公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。想一想:平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线相互平行,空间中，是否也有类似的规律?符号表示：设空间中的三条直线分别为若例题示范例2：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABCDEFGH

例题示范例2：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABCDEFGH∵EH是△ABD的中位线

∴EH//BD且EH=BD同理，FG//BD且FG=BD∴EH//FG且EH=FG∴四边形EFGH是一个平行四边形证明：连结BD变式一：

在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?

EHFGABCD分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形3.

定理提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考∠ADC与

∠A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？3.

定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。3.

定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4.

异面直线所成的角如图，已知两条异面直线，，经过空间任一点O作直线

，

，我们把

与

所成的锐角（或直角）叫做异面直线，所成的角（或夹角）。为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线

上，然后经过点O作直线，

和所成的锐角（或直角）就是异面直线

与

所成的角。想一想:与所成角的大小与点O的位置有关吗?4.

异面直线所成的角如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作

⊥。例题示范例3、如图，已知正方体

中。（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）直线

和

的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？（2）和的夹角是450；（3）.解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线成异面直线的有直线练习反馈：1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（

）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（

）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

.

（

）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.

（

）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等

（

）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

（

）

√×√√××练习反馈：2.长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 （

）

（A）2对

（B）3对 （C）6对 （D）12对C3.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(

)（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面D这节课我们学习了以下内容：1.两条直线的位置关系（平行、相交、异面）；2