湖南省永州市太坪中学2022年高二数学理期末试卷含解析

湖南省永州市太坪中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为

()A．12

B．11

C．3

D．－1参考答案：B略2.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积(

)A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关参考答案：D考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：立体几何．分析：四面体PEFQ的体积，找出三角形△EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项．解答：解：从图中可以分析出，△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．故选D．点评：本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是中档题3.掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【分析】先计算掷两颗骰子的所有等可能的基本事件数，可利用乘法计数原理，再利用列举法求点数之和在其中的不同结果数，最后由古典概型概率计算公式即可得所求概率【解答】解：掷两颗骰子，点数记为（a，b），则共有6×6=36种不同的等可能结果其中点数之和为6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种不同结果∴掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是P=故选C4.在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数的的单调递增区间是(

)A.

B.

C.

D.和参考答案：C略6.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则△的面积为（

）A.2

B.

C.

D.4参考答案：C略7.已知函数f(x)，设a＝f()，b＝f(0)，c＝f(3)，则

()A．a<b<c

B．c<a<b

C．c<b<a

D．b<a<c参考答案：D8.定义在R上的函数f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的导数，则（）A． B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C． D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，求出函数的单调性，从而求出函数值的大小即可．【解答】解：构造函数g（x）=∴g′（x）=，∵恒成立，∴2f′（2x）＞ln2f（2x）恒成立，∴g′（x）＞0，∴g（x）在R上为增函数，∴g（1）＞g（0）＞g（﹣1），∴＞＞，∴f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2），故选：B9.空间四边形中，，，则<>的值是A．

B．

C．－

D．参考答案：略10.已知命题，其中正确的是

A. B.C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．参考答案：【考点】模拟方法估计概率．【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π?12，从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），对应的区域的面积为12，∴，∴π=．故答案为：．12.已知，直线：和直线：分别与圆E：相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为

．参考答案：8由题意，直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圆心（a，1），且互相垂直，∴四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积为4×8，故答案为：8.

13.无穷数列中，，则_________。参考答案：略14.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是_________.参考答案：略15.若集合，，则_____________参考答案：16.已知函数f（x）=cosx，那么=．参考答案：﹣【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】本题先对已知函数f（x）进行求导，再将代入导函数解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，属于基础题．17.对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，正确的反设是_

▲

_参考答案：假设至少有两个钝角用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题：“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故应先假设三角形的内角至少有两个钝角.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.参考答案：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率

（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为；

（III）选手甲答了5道题进入决赛的概率为；

选手甲答了6道题进入决赛的概率为；

故选手甲可进入决赛的概率.略19.给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：对任意实数都有恒成立；………………4分关于的方程有实数根；……………6分如果正确，且不正确，有；……………8分如果正确，且不正确，有．…………10分所以实数的取值范围为……12分20.某企业投资1千万元用于一个高科技项目，每年可获利25%．由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．经过多少年后，该项目的资金可以达到4倍的目标？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设第n年终资金为an万元，由题意可得an=（1+25%）an﹣1﹣200（n≥2），变形整理可得：an﹣800=（an﹣1﹣800），利用等比数列的通项公式可得an，进而得出．【解答】解：设第n年终资金为an万元，由题意可得an=（1+25%）an﹣1﹣200（n≥2），变形整理可得：an﹣800=（an﹣1﹣800），故{an﹣800}构成一个等比数列，a1=1000（1+25%）﹣200=1050，?a1﹣800=250，∴an﹣800=250×，令an≥4000，得≥16，两边取对数可得：n≥≈13，故至少要13年才能达到目标．21.18．（本题满分15分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点是椭圆上异于点的任意一点，且直线分别与轴交于点，若的斜率分别为，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）因为焦距为，所以

……………2分由椭圆的对称性及已知得又因为所以因此

……………4分于是因此椭圆的方程为

……………6分（Ⅱ）设，则直线的方程为，令，得故同理可得

……………9分所以，因此因为在椭圆上，所以故

……………12分所以

……………14分又因为当时重合，即重合，这与条件不符，所以因此的取值范围是

……………15分