湖南省衡阳市耒阳市坪田中学2022年高二数学理月考试题含解析

湖南省衡阳市耒阳市坪田中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则等于（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：C2.若直线与⊙O:x2+y2=4没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（

）A．至多为1

B．2

C．1

D．0参考答案：B3.定义在R上的偶函数f(x)，当，都有，且，则不等式的解集是（

）A.(－1,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,+∞)参考答案：C【分析】根据题意，可得函数在上为减函数，在上为增函数，且，再由，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，对于任意，都有，可得函数在上为递减函数，又由函数是R上的偶函数，所以函数在上为递增函数，且，由可得：当时，，即，可得，当时，，即，可得，综上可得不等式的解集为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断和应用，其中解答中根据函数的奇偶性和单调性，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于中档试题.4.“或是假命题”是“非为真命题”的（

）。A:充分而不必要条件

B:必要而不充分条件C:充要条件

D:既不充分也不必要条件参考答案：A本题主要考查充分条件与必要条件。若或是假命题，则、均为假命题，所以非为真命题；若非为真命题，则为假命题，可能为真命题，故不能推出或是假命题。所以，“或是假命题”是“非为真命题”的充分不必要条件。故本题正确答案为A。5.已知向量，，若与的夹角为，则A．2

B．

C．

D．1

参考答案：D由题意可知：,，，则。故选D。

6.设，若，则下列不等式中正确的是（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：D7.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10参考答案：B8.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：经计算得,则在犯错误的概率不超过(

)的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。A． 0.025 B．0.10 C．

0.01 D．0.005参考数据：参考答案：B9.记确定的区域为,确定的区域为,在区域中每次任取个点,连续取次得到个点,则这个点中恰好只有个点在区域中的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若抛物线y2=x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2＝-1,则实数b的值为

(

)A.-3B.3

C.2

D.-2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

参考答案：12.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为

．参考答案：解析：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识．双曲线的右焦点F（3,0）是抛物线的焦点，所以，，p=613.设函数f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则=

.

参考答案：14.已知等比数列{an}中，a1=3,a4=81,当数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前2013项和S2013为

。参考答案：15.若函数有一个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：略16.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时,f(x)=x(x+1).若f(a)=-2,则实数a=------------参考答案：-117.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】由已知得=+，从而得到，由此求出a=﹣2．【解答】解：==+，∵复数为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．（1）根据以上数据列出2×2列联表；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？附：K2=，n=a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）由已知作出2×2列联表即可；（2）由列联表，结合计算公式，求得K2=≈9.638，由此判断出两个量之间的关系．【解答】解：（1）由已知可列2×2列联表得：

患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540（2）由计算公式得K2的观测值为：K2=≈9.638，∵9.638＞6.635∴在犯错识的概率不超过0.010的前提下，我们认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．【点评】本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出卡方的值，根据所给的表格判断出有关的可能性．19.(13分)甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300吨、750吨，A、B、C三地需要该产品的数量分别为200吨、450吨、400吨，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元/吨、9元/吨、6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最省？

参考答案：解析：设甲地生产的某种产品运往A、B、C三地的数量分别为x吨、y吨、300－x－y吨，则乙地生产的产品运往A、B、C三地的数量分别为200－x吨、450－y吨、400－（300－x－y）吨。据题意可得

因为

z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150所以可行域如图所示，由图可知：当7150-z最大时，z最小，即过点（0，300）时，元，即甲地产品全部运往B地，乙地产品运往A、B、C三地的数量分别为200吨、150吨、400吨，总运费最省为5650元。

20.将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．（1）求证：；（2）求证：为线段中点；（3）求二面角的大小的正弦值．

参考答案：(I)证明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,∴DO⊥平面ABC，∴AO是AD在平面ABC上的射影．

又∵BC⊥AB，∴BC⊥AD．

………………4分

(II)解：由(1)得AD⊥BC，又AD⊥DC又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC

又∵BDì平面ADB，∴AD⊥BD，

在RT⊿ABD中，由已知AC=2，得，AD=1，∴BD=1,∴BD=AD,

∴O是AB的中点.

………………8分(III)解：过D作DE⊥AC于E，连结OE，∵DO⊥平面ABC，∴OE是DE在平面ABC上的射影．∴OE⊥AC

∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角，

且即二面角D－AC－B的正弦值为．

………………12分21.对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{xn}．（1）若定义函数，且输入，请写出数列{xn}的所有项；（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn；（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{xn}的通项公式xn．参考答案：考点：程序框图；数列的函数特性；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：图表型；等差数列与等比数列．分析：（1）函数的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推导出数列{xn}只有三项．（2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，由此能求出输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn．（3）f（x）=2x+3的定义域为R，若x0=﹣1，则x1=1，则xn+1+3=2（xn+3），从而得到数列{xn+3}是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列{xn}的通项公式．解答：解：（1）函数的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）…（1分）把代入可得，把代入可得，把代入可得x3=﹣1因为x3=﹣1?D，所以数列{xn}只有三项：…（4分）（2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，即x（sinx﹣1）=0在[0，2π]上有解，则x=0或sinx=1，所以x=0或…（6分）即当故当x0=0时，xn=0；当．

…（9分）（3）f（x）=2x+3的定义域为R，…（10分）若x0=﹣1，则x1=1，则xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），…（12分）所以数列{xn+3}是首项为4，公比为2的等比数列，所以，所以，即数列{xn}的通项公式．