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文档简介

9.4

正方形的性质苏科版《数学》八年级下册学.科.网有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．数学化认识正方形的定义：ABCD

平行四边形菱形正方形正方形具有哪些性质？9.4平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形正方形的性质边----角----对角线----4个角都是直角．对角线相等、互相平分且垂直．ABCDO既是中心对称图形，又是轴对称图形．对称性----对边平行，4条边都相等．1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.试一试D若AC=4，则正方形边长为

;周长为

；

面积是

.ABCDO2、如图，有

个等腰直角三角形8试一试E延长CB到E，使BE=BD连接ED,∠E=

度.

3.正方形ABCD中，AC=2，P是边AD上一动点，

PE⊥AC,PF⊥BD,则PE+PF=

ABCDOPEF4.矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和25，则阴影部分的面积为

试一试ABCDP例1：正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接PA﹑PC.求证：PA=PC例题讲解OABCDP变式正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连接PA﹑EF.求证：PA=EFABCDPEF例2：如图，正方形ABCD，点E在AD上，CF⊥BE.BE与CF相等吗？为什么？

例题讲解ABCDEF变式在正方形ABCD中.

(1)如图①，点E在AD上，过BE上一点作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H.求证：BE=GH.

(2)如图②，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别与AD、BC相交于点E、F，与AB、CD相交于点G、H.问：EF与GH相等吗？

ABCDEHGABCDEHGFFMN变式在正方形ABCD中.

(1)如图①，点E在AD上，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H.求证：BE=GH.

(2)如图②，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别与AD、BC相交于点E、F，与AB、CD相交于点G、H.问：EF与GH相等吗？

ABCDEHGABCDEHGFMMN如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形

OA’B’C’的一个顶点，OA’

交AB于点E，OC’

交BC于点F.

如果两个正方形的边长都为a，那么正方形OA’B’C’绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？

练习巩固正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD

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