辽宁省大连市第五高级中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

辽宁省大连市第五高级中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B略2.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D略3.下列结论中，正确的有(

)①若aα,则a∥平面α

②a∥平面α,bα则a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b

④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aαA.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A4.已知函数，若，则实数等于（

）A.

B.

C.9

D.2ks5u

参考答案：D略5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.6.定义在R上的函数满足当

（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012参考答案：B7.正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数y=的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．9.（4分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.76参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7．故选：A．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．10.若直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，则a=（）A．.2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不对参考答案：C【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程验证可得．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=2，或a=﹣1当a=2时，两直线重合．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象与函数的图象关于直线

对称。参考答案：12.设命题P:和命题Q:对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是________参考答案：解析：命题P成立可得

；

命题Q成立可得。因此，要使命题P和命题Q有且仅有一个成立，实数c的取值范围是13.已知向量,满足，，，则与夹角的大小是______．参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.（5分）已知点A（5，2），B（4，1），则直线AB的倾斜角是

．参考答案：45°考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值．解答： 由A（5，2），B（4，1），可得直线AB的斜率k=．设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=1，α=45°．故答案为：45°．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．15.若直线与直线互相垂直，那么的值等于

。参考答案：16.计算：________参考答案：17.设a,b,c是向量,在下列命题中,正确的是.①a·b=b·c,则a=c;

②(a·b)·c=a·(b·c);

③|a·b|=|a|·|b|④|a+b|2=(a+b)2;

⑤若a∥b,b∥c,则a∥c;⑥若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.参考答案：④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若，求该函数的单调增区间；（2）若，求该函数的最大值，最小值；参考答案：19.已知定义在R上的函数f（x）=2cosωxsin（）﹣（ω＞0）的周期为π．（1）求ω的值及f（x）的单调增区间；（2）记g（x）=f（x）+sin（x﹣），求g（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用两角和差化积公式，将f（x）转换为sin（2ω+π/6）的形式，在利用T=2π/2ω，求出ω的值，求g（x）主要根据诱导公式转换为sin（x﹣π/6）的形式，在构造二次函数，求出二次函数的定义域，根据函数的对称性求出函数的最值．【解答】解：由函数==，由函数的周期T=π，∴ω=1，函数的单调递减时，，（k∈Z），∴函数的单调递减区间（2）由===设则：g（x）=1﹣2t2+t，﹣1≤t≤1由二次函数图象可知：函数在x=取最大值为，当x=﹣1时取最小值为﹣2；∴函数的取值范围为[﹣2，]【点评】本题考查了积化和差公式，求三角函数的周期，利用诱导公式转换成相同函数的不同次幂的形式，再构造二次函数，求二次函数的值域，构造二次函数时要注意，函数的定义域的取值范围．属于中档题．20.（本小题满分12分）已知的最大值和最小值.参考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵对称轴，∴当，即，……10分∴当即x=0时，.………12分21.已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．参考答案：22.（本小题满分16分）设数列是一个无穷数列，记，．⑴若是等差数列，证明：对于任意的，；⑵对任意的，若，证明：是等差数列；⑶若，且，，数列满足，由构成一个新数列，，，设这个新数列的前项和为，若可以写成，，则称为“好和”．问，，，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．参考答案：解：⑴对于任意的正整数，，将上面两等式作差得:数列是等差数列，.⑵对于任意的正整数，将上面两等式作差得:由即，于是，对一切