陕西省西安市第九十一中学高三数学文上学期期末试题含解析

陕西省西安市第九十一中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（） A．若a3＞0，则a2013＜0 B． 若a4＞0，则a2014＜0 C．若a3＞0，则S2013＞0 D． 若a4＞0，则S2014＞0参考答案：考点： 等比数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： 对于选项A，B，D可通过q=﹣1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．解答： 解：对于选项A，可列举公比q=﹣1的等比数列1，﹣1，1，﹣1，…，显然满足a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；对于选项B，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=0，故错误；对于选项D，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a2＞0，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1?q2＞0，所以a1＞0．当公比q＞0时，任意an＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013=＞0，故C正确，故选C．点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．3.设向量,满足，，则a·b=（A）1

（B）2

（C）3

(D)5参考答案：A4.已知全集U=R，集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈R}，则集合?U（M∪N）等于（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，2） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合M，N，由此求出M∪N，从而能求出CU（M∪N）．【解答】解：∵M={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}．又∵U=R，M∪N={x|x＞﹣1}，∴CU（M∪N）=（﹣∞，﹣1]．故选：A．5.点集所表示的平面图形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设函数则在下列区间中函数不存在零点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D∵，∴，在复平面对应的点的坐标为，所在象限是第四象限．8.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A可得当时，必有成立；当成立时，不一定有成立所以“”是“”的充分而不必要条件.故选A.

9.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为A．B．C．D．参考答案：D略10.已知A、B、C是球O的球面上三点,三棱锥O-ABC的高为,且,,,则球O的表面积为(

)A.24π

B.32π

C.48π

D.192π参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过圆上一点的切线方程为．类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点的切线方程为

．参考答案：12.定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,若存在非零常数λ(λ∈R),使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,λ为“倍增系数”,下列命题:

①函数f(x)=2x+1是倍增函数,且倍增系数λ=1;②若函数y=f(x)是倍增系数λ=-1的倍增函数,则y=f(x)至少有1个零点;③函数f(x)=e-x是倍增函数,且倍增系数λ∈(0,1).其中为真命题的是(写出所有真命题的序号).参考答案：略13.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数_______.参考答案：.试题分析：由题意得，，又∵，∴，渐近线方程为，∴，故填：.考点：二项式定理.14.i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是____参考答案：分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.15.函数的值域为

．参考答案：16.椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为

．参考答案：17.直线与圆交于两点，则弦的长为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱AB上的动点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的结论.参考答案：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，，，C(0,1,0)，D1(0,1,2)，A1(1,0,1)，设（1）证明：，………2分………4分所以DA1⊥ED1.……………6分另解：，所以.

……………2分又，所以.

……………4分所以

……………6分（2）以A为原点，AB为x轴、AD为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系…………7分所以、、、，设，则

………8分设平面CED1的法向量为，由可得，所以，因此平面CED1的一个法向量为

………10分由直线与平面所成的角是45，可得

……11分可得，解得

………13分由于AB=1，所以直线与平面所成的角是45时，点在线段AB中点处.…14分19.（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；参考答案：略20.设为常数，函数

（1）讨论函数在区间（）内的单调性，并给予证明；

（2）设如果方程有实根，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（1）设则若此时内是增函数若此时内是减函数………………（5分）

（2）由得由令则由当且仅当时等号成立.故所求a的取值范围是………………（12分）21.在立角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点，与的交点为，求的最大值.参考答案：（1）把代入曲线可得 化为直角坐标为，又过点，得直线的普通方程为；可化为. 由可得，即曲线的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，，化简得，①可得，故与同号，所以时，有最大值.此时方程①的，故有最大值. 22.象棋比赛中，胜一局得2分，和棋一局得1分，负一局得0分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、和、负的概率依次为0.5，0.3，0.2，得分累加。（I）现此二人进行两局比赛，求甲得2分的概率；（II）若两人进行三局比赛，求甲至少得4分的概率参考答案：（I）解：分别记甲第i局胜、和、负为事件，则甲得2分的事件为，其概率

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