4.1.1 单项式-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学4.1.1单项式专项练习##一\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)知识梳理###单项式定义由**数或字母的积**组成的代数式叫做单项式。单独的**一个数**或**一个字母**也是单项式。>注意：单项式中**不含加减运算**\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)分母里面**不能含有字母**。$\boldsymbol{\dfrac{x}{2}}$是单项式（分母是数字）\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)$\boldsymbol{\dfrac{2}{x}}$不是单项式（分母含字母）。###单项式的系数\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)次数1.**系数**：单项式中的**数字因数**。-系数包含前面的正负号\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)-系数为1或-1时\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)1省略不写\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)如$a$系数是$1$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)$-xy$系数是$-1$\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)-$\pi$是常数\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)不是字母。2.**次数**：单项式中**所有字母的指数的和**\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)只看字母\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)数字\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)$\pi$不算。-单独一个非零数\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数是$0$（常数项）。例：$-3\pix^2y$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)系数：$-3\pi$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数：$\(2+1=3\)$>易错提醒：1.系数包含负号\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)2.$\pi$是数字\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)不是字母\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)3.次数只算字母指数\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)不要加上系数上的数字\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)4.有加减\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)分母含字母\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)一定不是单项式。##二\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)基础巩固（填空题）1.由数或字母的积组成的代数式叫________\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)单独一个数或一个字母也是________。2.单项式中的数字因数叫做单项式的________\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)所有字母指数的和是单项式的________。3.单项式$-5ab^2$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)系数是____\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数是____。4.单项式$\dfrac23x^2y$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)系数是________\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数是________。5.单项式$-x$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)系数是____\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数是____。6.单项式$2026$是常数\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数为____。##三\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)判断题（对打√\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)错打×）1.$\dfrac{3}{x}$是单项式。（）2.$\(2a+b\)$是单项式。（）3.$-\pix^2$的系数是$-\pi$。（）4.单项式$xy^2$次数是2。（）5.单独字母$m$是单项式。（）6.单项式$-2^2ab$系数是$-4$。（）##四\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)选择题1.下列代数式\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)属于单项式的是（）A.$\(x+y\)$B.$\dfrac12ab$C.$\dfrac{2}{a}$D.$\(x+1\)$2.单项式$-4x^2y$的系数和次数分别是（）A.$-4\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)2$B.$4\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)3$C.$-4\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)3$D.$4\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)2$3.单项式$\dfrac{\pia^2}{5}$的系数是（）A.$\dfrac15$B.$\pi$C.$\dfrac{\pi}{5}$D.$\dfrac25$4.下列说法正确的是（）A.$x$系数0\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数1B.$-3^2xy^2$系数$-9$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数3C.$\dfrac{2}{3}x^2$系数2\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数2D.$1$不是单项式5.若单项式$3x^{m}y$次数是4\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)则$\(m=\)$（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$##五\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)写出下列单项式的系数与次数1.$-7xy$2.$\dfrac14a^3b$3.$-x^2y^3$4.$5\pim^2$5.$-a$6.$\(0.6\)$##六\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)解答题1.判断下面式子哪些是单项式：$3x\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)\dfrac{x}{5}\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)\dfrac{5}{x}\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)a-b\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)0\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)-2\pir\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)x^2+1$2.已知单项式$-2x^{2}y^{n}$次数是5\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)求$n$的值。3.写出一个系数为$-3$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)含有字母$a\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)b$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数为4的单项式。4.若单项式$mx^2y$系数是$-4$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)求$m$的值。##七\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)能力提升1.写出所有只含字母$x\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)y$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)系数为2\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数是3的单项式。2.已知$(a-2)x^2y^{|a|+1}$是五次单项式\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)求$a$的值。##八\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)参考答案###一\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)基础巩固1.单项式\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)单项式2.系数\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)次数3.$-5\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)3$4.$\dfrac23\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)3$5.$-1\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)1$6.$0$###二\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.√###三\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)选择题1.B2.C3.C4.B5.C###五\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)系数\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)次数1.系数$-7$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数$2$2.系数$\dfrac14$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数$4$3.系数$-1$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数$5$4.系数$5\pi$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数$2$5.系数$-1$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数$1$6.系数$\(0.6\)$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数$0$###六\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)解答题1.单项式：$3x\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)\dfrac{x}{5}\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)0\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)-2\pir$$\dfrac{5}{x}\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)a-b\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)x^2+1$不是单项式。2.解：$\(2+n=5\)$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)$\(n=3\)$3.示例：$-3ab^3$（答案不唯一\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)如$-3a^2b^2\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)-3a^3b$都可以）4.$\(m=\)-4$###七\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)能力提升1.$2xy^2\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)2x^2y$2.五次单项式：$2+(|a|+1)=5$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)$|a|=2$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)$a=\pm2$\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)系数不能为0：$a-2\neq0$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)$a\neq2$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)所以$\boldsymbol{a=-2}$##九\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)易错总结1.$\pi$是常数\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)算在系数里\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)**不是字母**\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)不计入字母次数。2.系数为$-1\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)1$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)1省略\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)负号保留。3.次数只算**字母指数相加**\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)数字的指数不算。4.分母带字母不是单项式\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)式子中有加减号\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)不是单项式。5.求参数型单项式：既要满足次数\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)还要保证**系数≠0**。下一课：**4.1.2多项式**\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)还是把这份练习扩写到1410字\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)保持和前面所有练习格式一致？人教版（新教材）数学七年级上册4.1.1单项式授课教师：.

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第四章整式的加减1.

理解单项式及其系数、次数的概念.重点：掌握单项式及其系数、次数的概念.难点：区别单项式的系数和次数.复习旧知1.用字母表示数有什么意义？用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以把数量关系用式子简明地表示出来，更适合于一般规律的表达.2.a2，0.9p和

这三个式子中，都包含什么运算？a与a的积，0.9与p的积，

与a2

、h的积.

本章引入港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题：（1）汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米？（2）如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？（3）如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米?问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米？路程＝速度×时间92×t＝92t

字母与字母的积数与字母的积

这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-6，x都是单项式。－3x2y3单项式的系数概念2＋3＝5是这个单项式的次数概念单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

92t的系数是92，次数是1a2的系数是1，次数是20.9p的系数是0.9，次数是1

一次单项式二次单项式一次单项式三次单项式对于一个非零的数，规定它的次数为0．思考：a和－a的系数和次数分别是什么？由此得出什么结论？a的系数是1，次数是1；－a的系数是－1，次数是1．结论：单项式的系数包括它前面的性质符号．单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，

“－1”的符号“－”不能省略．分析：用单项式的定义进行判断．（3）的分母中含字母a；（6）是数和字母的和．解：单项式有（1）（2）（4）（5）（7）（8）．

判定单项式时需要注意的地方:1单独的一个数或一个字母也是单项式．2单项式中不能含有加、减运算．3单项式的分母中不能含有字母．例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数．（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积________．（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为________cm3．（3）有理数n的相反数是________．

（4）《北京2022年冬奥会———冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费________元．

(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度(尺寸规格)．若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为________cm2.

(1)已知一直一个长方体的长、宽、高分别为2x，y，z，则长方体的体积是_____，这个式子的系数为___