浙江省丽水市油竹华侨中学高三数学理模拟试卷含解析

浙江省丽水市油竹华侨中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足z?（2﹣i）=3﹣4i（其中i为虚数单位），则复数||=（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】A8：复数求模；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则化简z，再利用模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z满足z?（2﹣i）=3﹣4i（其中i为虚数单位），∴z?（2﹣i）（2+i）=（3﹣4i）（2+i），化为：5z=10﹣5i，可得z=2﹣i．则复数||===|﹣1﹣2i|=|1+2i|==．故选：D．2.已知，则与的夹角为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.（多选题）设函数，则（

）A.f(x)在单调递增 B.f(x)的值域为C.f(x)的一个周期为π D.的图像关于点对称参考答案：BC【分析】根据余弦函数及指数函数的单调性，分析复合函数的单调区间及值域，根据周期定义检验所给周期，利用函数的对称性判断对称中心即可求解.【详解】令，则，显然函数为增函数，当时，为减函数，根据复合函数单调性可知，在单调递减，因为，所以增函数在时，，即的值域为；因为，所以的一个周期为，因为，令，设为上任意一点，则为关于对称的点，而，知点不在函数图象上，故的图象不关于点对称，即的图像不关于点对称.故选：BC【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，指数函数的性质，复合函数的单调性，考查了函数的周期性，值域，对称中心，属于难题.4.已知是第二象限角，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C5.命题；命题，则命题是命题成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象

（

）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

参考答案：A略7.已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的(

)（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：C略8.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则AB=

（

）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}参考答案：B略9.设函数f（x）=，其中∈，则导数（1）的取值范围是A．[-2，2]

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数的图象关于直线对称，且当时，成立，若a=（20.2）·,则a,b,c的大小关系是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是．参考答案：[，﹣1）∪（﹣1，0]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由==．令k=，则=．由图求出k的范围，再由基本不等式求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，==．令k=，则=．由图可知，k≤﹣1或k≥1．当k≥1时，k+≥2，∈（﹣1，0]；当k≤﹣1时，﹣k≥2，∈[，﹣1）．∴的取值范围是[，﹣1）∪（﹣1，0]．故答案为：[，﹣1）∪（﹣1，0]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是难题．12.已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是

.参考答案：13.用一张16cm×10cm长方形纸片，经过折叠以后，糊成了一个无盖的长方体形纸盒，这个纸盒的最大容积是

cm3.

参考答案：14414.如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，P为以点A为圆心，以AB为半径的圆弧上一点，若，则以下说法正确的是：

（请将所有正确的命题序号填上）①若点E和A重合，点P和B重合，则；②若点E是线段AB的中点，则点P是圆弧的中点；③若点E和B重合，且点P为靠近D点的圆弧的三等分点，则；④若点E与B重合，点P为上任一点，则动点的轨迹为双曲线的一部分。参考答案：①④15.观察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其

构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________．①?l∥α；②?l∥α；③?l∥α．

参考答案：l?α线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l?α.16.（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径__________

参考答案：417.下列四个命题①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．

②一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．

③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补．

④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且（1）求证：；（2）求证：·=·．参考答案：19.数列满足且，（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项的和.参考答案：解：（1）由有，由叠加可得，当时，上式的值为，满足条件所以，（2），所以

略20.已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值．参考答案：解：（1）由题得，（2）当21.等比数列{an}中，．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和．若，求m．参考答案：（1）或.（2）.分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详解：（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．若，则．由得，解得．综上，．点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。22.（本小题共12）如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形．（1）求证：平面；(2)求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：在直三棱柱中，

平面，又平面，

所以．

因为，为中点，所以．又，所以平面．又平面，所以．因为四边形为正方形，