山东省泰安市迎春中学高三数学理上学期期末试题含解析

山东省泰安市迎春中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(

)参考答案：B略2.（5分）如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A．πB．C．D．π参考答案：C【考点】：截面及其作法．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积解：根据题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30°=，则所求的截面圆的面积是π××=．故选：C【点评】：本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；满足条件，结束循环，输出，故选B.考点：算法初步.7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是A.S＜8

B.S＜9C.S＜10

D.S＜11参考答案：B5.设，关于的方程有实根，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知数列{an}是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）A.5 B.6 C.7 D.9参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案．【详解】数列是公比不为l等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则．故选：C．【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7.已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虚数单位），则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i，∴﹣1+3i===1+2i，∴=2﹣i，∴z=2+i，∴z的虚部为1，故选：A．8.A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：C9.已知i是虚数单位，复数z=（4+i）+（﹣3﹣2i）的虚部是（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣i参考答案：D【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简得答案．【解答】解：z=（4+i）+（﹣3﹣2i）=1﹣i∴复数z的虚部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的加减运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10.为得到函数的图象，只需将函数的图像

（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为

.参考答案：设双曲线的右焦点为,连接PM,因为E为PF的中点，所以OE为三角形FPM的中位线，所以PM=2OE=，所以PF=3,EF=,又FE为切线，所以有，所以。12.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

---种．

参考答案：10813.如图，在△ABC中，已知，，，D为边BC的中点.若，垂足为E，则的值为

．参考答案：根据平面向量基本定理得到设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x=.

14.已知函数，若，则_______．参考答案：7【分析】求出f（x）的定义域，然后判断f（x）的奇偶性，根据奇偶性可得答案．【详解】f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）f（x），∴f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣a）＝f（a）＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，关键是对对数式的真数分子有理化，属基础题．15.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL＝，则的值为_______参考答案：16.若，则的最小值为

。参考答案：9

略17.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x、y、z均为正实数，且x＋y＋z＝1.求证：＋＋≥.参考答案：证明：x、y、z均为正实数，由柯西不等式，得，…6分∵，∴.

…………10分19.已知定义域为的函数（常数）.（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的最大整数值.参考答案：（1）当时，（），∴，令，有，∴在上为增函数，令，有，∴在上为减函数，综上，在上为减函数，在上为增函数.（2）∵对于恒成立，即对于恒成立，由（1）知①当时，在上为增函数，∴，∴恒成立∴②当时，在上为减函数，在上为增函数.∴，∴∴设，∴，∴在上递增，而，∴在上存在唯一使得，且，∵，∴最大整数值为2，使，即最大整数值为2，有对于恒成立.20.（本小题满分14分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知为原点，求证：为定值.参考答案：解：（Ⅰ）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为

………………3分（Ⅱ）设，，，法一：因为直线不经过点，所以直线一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到，消去，得：则由韦达定理得：

………………6分直线的方程为：，即，令，得

………………9分同理可得：

………………10分又，所以

………………13分所以，即为定值

………………14分法二：设直线方程为与抛物线方程联立得到，消去，得：则由韦达定理得：

………………6分直线的方程为：，即，令，得

………………9分同理可得：

………………10分又，

………………12分所以，即为定值

………………13分21.（本小题满分10分）选修4-4

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线，曲线为参数）（1）将直线化为直角方程，将曲线C化为极坐标方程；（2）若将直线向上平移m个单位后与曲线C相切，求m的值。参考答案：（1）；（2）或15．（1）直线的参数方程化为，则由，，得直线的直角坐标方程为．…………2分由，消去参数，得，即（*），由，，，代入（*）可得曲线的极坐标方程为．…………5分（2）设直线：与曲线相切．由（1）知曲线的圆心为，半径为5，则，解得或，…………7分所以的方程为或，即或．又将直线的方程化为，所以或．…………10分22.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1)求a的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记