黑龙江省伊春市宜春靖安第二中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春靖安第二中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图所示，当输入的值为5时，输出的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略2.下列判断错误的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．若为真命题，则均为假命题

D．命题“若，则”为真命题，则“若，则”也为真命题参考答案：C对于A，“|am|＜|bm|”中可知|m|＞0，由不等式的性质可判定，故正确；对于B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定，故正确；对于C，若￢（p∧q）为真命题，p∧q为假命题，则p，q至少一个为假，故错；对于D，若“p，则￢q”与“若q，则￢p”互为逆否命题，同真假，故正确．故选：C．【考查方向】本题考查了命题真假的判定，涉及到了复合命题的处理，属于基础题．【易错点】对命题的否定，复合命题，充要条件的判定理解。【解题思路】A，“|am|＜|bm|”中可知|m|＞0，由不等式的性质可判定；B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；C，若￢（p∧q）为真命题，p∧q为假命题，则p，q至少一个为假；D，互为逆否命题，同真假，3.下列判断正确的是（

）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.命题“”的否定是“”D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C4.已知x,y满足约束条件则的最小值为

（A）1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：B略5.点共面，若，则的面积与的面积之比为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.下列函数图象中，正确的是

参考答案：CA中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.7.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（）A.m1＞m2，s1＞s2 B.m1＞m2，s1＜s2C.m1＜m2，s1＜s2 D.m1＜m2，s1＞s2参考答案：C【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果．【详解】由频率分布直方图得：甲地区[40，60）的频率为：（0.015+0.020）×10＝0.35，[60，70）的频率为0.025×10＝0.25，∴甲地区用户满意度评分的中位数m1＝6066，甲地区的平均数s1＝45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10＝67．乙地区[50，70）的频率为：（0.005+0.020）×10＝0.25，[70，80）的频率为：0.035×10＝0.35，∴乙地区用户满意度评分的中位数m2＝7010≈77.1，乙地区的平均数s2＝55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10＝77.5．∴m1＜m2，s1＜s2．故答案为：C.【点睛】本题考查平均数、中位数的求法与比较，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.8.（5分）函数的定义域是（）A．{x|0＜x＜1或1＜x≤2}B．{x|0＜x＜1或x＞1}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0＜x＜1}参考答案：A【考点】：对数函数的定义域．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．解：要使原函数有意义，则，解得0＜x≤2且x≠1．∴函数的定义域是{x|0＜x＜1或1＜x≤2}．故选A．【点评】：本题考查了对数函数的定义域的求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础题．9.若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所9+12

示，则它的体积是A.27+12π

B.

C.27+3π

D.

54+3π

参考答案：C略10.已知复数（i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部可以是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意得到关于a的不等式组，求解不等式组即可确定复数的虚部.【详解】＝，对应点为：在第二象限，所以，所以复数的虚部a的取值范围为：，只有D符合.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数所在象限的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，则函数f（x+1）的定义域是t．参考答案：[﹣6，4]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：∵f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，∴﹣2≤x≤3，﹣4≤2x≤6，﹣5≤2x﹣1≤5，由﹣5≤x+1≤5，得﹣6≤x≤4，即函数f（x+1）的定义域为[﹣6，4]，故答案为：[﹣6，4]点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系，比较基础．12.在等比数列{}中，a1＝1，公比|q|≠1，若，则m＝_________参考答案：13.设，且，则满足条件的a的值有

个.参考答案：1314.设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是________．参考答案：(2,6)15.如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为_________．参考答案：略16.设a+b=2，b＞0，当+取得最小值时，a=．参考答案：﹣2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意得+=+，（a＜2）；从而构造函数f（a）=+，（a＜2），从而作函数的图象辅助，当a＜0时，f（a）=﹣+，f′（a）=﹣=，从而确定函数的单调性及最值；同理确定当0＜a＜2时的单调性及最值，从而解得．【解答】解：∵a+b=2，b＞0，∴+=+，（a＜2）；设f（a）=+，（a＜2），作此函数的图象，如右图所示；利用导数研究其单调性得，当a＜0时，f（a）=﹣+，f′（a）=﹣=，当a＜﹣2时，f′（a）＜0，当﹣2＜a＜0时，f′（a）＞0，故函数在（﹣∞，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数，∴当a=﹣2时，+取得最小值；同理，当0＜a＜2时，得到当a=时，+取得最小值；．综合，则当a=﹣2时，+取得最小值；故答案为：﹣2．17.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．【分析】由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线：，：，圆C：.（1）当a为何值时，直线l与平行；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）当时，由直线平行，可得两直线斜率相等，即可求出或，将的值带回直线方程进行验证，可舍去；当，求出两直线方程进行验证是否平行，进而可求出的值.（2）将已知圆的方程整理成标准方程形式，得到圆的半径和圆心，求出圆心到直线的距离，由勾股定理可知，得到关于的方程，从而可求出的值，进而可求直线的方程.【详解】解：（1）当时，直线的斜率，的斜率，由两直线平行可知，，解得或.当时，：，：，符合题意，当时，：，：，此时两直线重合，不符合题意.当时，：，：，两直线垂直，不符合题意；综上所述：.（2）由题意知，：，则圆的半径，圆心为，则圆心到直线的距离.由，得整理得，，解得或.故所求直线方程为或.【点睛】本题考查了两直线的位置关系，考查了直线与圆相交的弦长问题.本题的易错点，一是未讨论的值，直接令斜率相等；二是求出的值未带回直线方程进行验证.涉及到直线和圆相交的弦长问题时，通常是结合勾股定理表示弦长.19.已知函数f（x）=ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直．（1）若函数f（x）在[，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f′（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：﹣＜f′（x1）＜﹣1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为在上有解，令，故只需，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）令h（x）=f'（x），则h（x）=ax2﹣ex，问题转化为方程有两个根，设φ（x）=，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）求出f′（x1）=（﹣1），x1∈（0，1），令r（t）=et（﹣1），（0＜t＜1），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：因为f'（x）=ax2﹣bex，所以f'（0）=﹣b=﹣1，所以b=1…（1）由前可知，f'（x）=ax2﹣ex根据题意：f'（x）＞0在上有解，即ax2﹣ex＞0在上有解…即在上有解，令，故只需所以，所以，当时，g'（x）＜0，所以g（x）在上单调递减，所以g（x）min=g（1）=e，所以

a＞e…（2）令h（x）=f'（x），则h（x）=ax2﹣ex，所以h'（x）=2ax﹣ex由题可知，h'（x）=0有两个根x1，x2，即2ax﹣ex=0有两个根x1，x2，又x=0显然不是该方程的根，所以方程有两个根，…设φ（x）=，则φ′（x）=，当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当0＜x＜1时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减；当x＞1时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增．故要使方程2a=有两个根，只需2a＞φ（1）=e，即a＞，所以a的取值范围是（，+∞），（3）由（2）得：0＜x1＜1＜x2…且由h'（x1）=0，得2ax1﹣=0，所以a=，x1∈（0，1）…所以f′（x1）=h（x1）=a﹣=（﹣1），x1∈（0，1），令r（t）=et（﹣1），（0＜t＜1），则r′（t）=et（）＜0，r（t）在（0，1）上单调递减，所以r（1）＜r（t）＜r（0），即﹣＜f′（x1）＜﹣1．…20.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，且四边形BB1C1C是菱形，∠BCC1=60°．（1）求证：AC1⊥B1C；（2）若AC⊥AB1，三棱锥A﹣BB1C的体积为，求△ABC的面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结BC1，推导出AB⊥B1C，B1C⊥BC1，从而B1C⊥平面ABC1，由此能求出AC1⊥B1C．（2）由AB⊥平面BB1C1C，BC=BB1，知AC=AB1，由三棱锥A﹣BB1C的体积为，求出菱形BB1C1C的边长，由此能求出△ABC的面积．【解答】证明：（1）连结BC1，∵AB⊥平面BB1C1C，B1C?平面BB1C1C，∴AB⊥B1C，∵四边形BB1C1C是菱形，∴B1C⊥BC1，∵AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1，∵AC1?平面ABC1，∴AC1⊥B1C．解：（2）由AB⊥平面BB1C1C，BC=BB1，知AC=AB1，设菱形