浙江省温州市林垟中学2021年高一数学理测试题含解析

浙江省温州市林垟中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为

（

）A.

B.

C.

D．4参考答案：A2.函数的零点所在的区间是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.函数的定义域为（

）A.[－3,+∞)

B.(2,+∞)

C.[－3,2)∪(2,+∞)

D.(－∞,2)∪(2,+∞)参考答案：C要使函数解析式有意义，，且，函数的定义域为，故选C.

4.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（） A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B， ∵CUA={4，6，7，8}， ∴（CUA）∩B={4，6}． 故选B． 【点评】本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题． 5.已知集合,则=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D略6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A略7.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0｝，a∈R中有且只有一个元素，则a的取值集合是（）

A．｛1｝

B．｛－1｝

C．｛0，1｝

D．｛－1，0，1｝参考答案：D8.函数f（x）=﹣ln（2﹣x）的定义域为（）A．（2，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得：﹣1≤x＜2．∴函数f（x）=﹣ln（2﹣x）的定义域为[﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．9.在上满足，则的取值范围是

（

） A．

B．

C． D．参考答案：D10.函数的图象是下列图象中的

(

)

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是_________．参考答案：(-3,2)12.下列函数是奇函数的有（填序号）

.

①，②，③，④。参考答案：略13.当时，函数的最大值为，则实数

。参考答案：或14.己知矩阵，若矩阵C满足，则矩阵C的所有特征值之和为____.参考答案：5【分析】本题根据矩阵乘法运算解出矩阵C，再依据特征多项式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【详解】解：由题意，可设C＝，则有?＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣5λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣3）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝3．∴λ1+λ2＝2+3＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查矩阵乘法运算及依据特征多项式求出特征值，本题不难，但有一定综合性．本题属基础题．15.

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则=__________________．参考答案：16.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则=

.

参考答案：略17.已知点在幂函数的图像上，则的表达式为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若R，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）实数的取值范围是(1,3).19.已知函数（1）求函数f(x)在处切线方程；（2）求函数f(x)的最大值和最小值．参考答案：解：（1），斜率，切点．所以切线为（2）

单调递增单调递减所以函数最小值为，最大值为

20.已知函数.求：（1）函数的最值及相应的x的值；（2）函数的最小正周期.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）由，可推得，即可求解函数的最值及其相应的的值.（2）利用三角函数的周期公式，即可求解函数的最小正周期.试题解析：（1）因为，所以，所以，所以，此时，即；所以，此时，即.（2）函数的最小正周期.21.已知平面向量，，，，．（1）当时，求的取值范围；（2）若的最大值是，求实数的值.参考答案：(1）由题意知，，，令，则，则当时，在上递增，则（2）①当时，在上单调递减，；，所以满足条件②当时，在上先增后减，；，则不满足条件③当时，在上单调递增，；，所以满足条件

综上，ks5u

略22.某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同.（1）用矩形的宽x（米）表示中间的三个矩形的总面积S（平方米）的函数关系式，并给出定义域；（2）当矩形的宽为何值时，S取得最大值，并求出最大值.参考答案：（1）见解析；（2）时，S取得最大值1805平方米.【分析】（1）根据条件表示各个矩形长与宽，再根据面积公式得结