辽宁省大连市瓦房店第十八初级中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省大连市瓦房店第十八初级中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．7.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数b的取值集合是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件判断函数周期为，求出函数在一个周期内的解析式，将函数的零点转化为与直线只有一个交点，结合函数图像，即可求解.【详解】函数是定义在上奇函数，且为偶函数，，，即，的周期为.时，，，，，周期为4，，当，当，做出函数图像，如下图所示：令，当，，，两边平方得，，此时直线与在函数图像相切，与函数有两个交点，同理，直线与在函数图像相切，与函数有两个交点，则要使函数在内与直线只有一个交点，则满足，周期4，范围也表示为，所以所有的取值范围是.故选:D.【点睛】本题考查函数零点的应用，根据函数的性质求出函数的周期性和对称性，利用数形结合思想是解决问题的关键，综合性较强，属于难题.2.（5分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（） A． （1，2] B． （1，+∞） C． （2，+∞） D． （﹣∞，0）参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答： 解：由，解得：1＜x≤2．∴函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（1，2]．故选：A．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．3.△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.135°参考答案：D4.下列四个数中，数值最小的是（）A．25（10） B．54（4） C．10111（2） D．26（8）参考答案：D【考点】EM：进位制．【分析】将四个答案中的数均转化为十进制的数，比较可得答案．【解答】解：∵对于B，54（4）=20+4=24（10）；对于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；对于D，26（8）=16+6=22（10）；故四个数中26（8）最小，故选：D5.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成的角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由直线A1C1∥AC，得∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，由此能求出异面直线A1C1与B1C所成的角．解答： 如图，∵直线A1C1∥AC，∴∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，连结AB1，AC，∵△ACB1是等边三角形，∴∠B1CA=60°．∴异面直线A1C1与B1C所成的角是60°．故选：C．点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．7.若是第一象限角，则是(

)

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角参考答案：B8.函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数大于等于0可解．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选D．9.若函数，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）参考答案：B10.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（

）

A．恰有1名男生与恰有2名女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序运行中输出的一个数组是(

,t)，则t=

；

(2)程序结束时，共输出(x,y)的组数为

。参考答案：-4，100512.设x，y∈R+，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥，解得xy≤100，当且仅当x=4y=20时取等号．则lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为

.参考答案：12略14.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是

米．参考答案：6略15.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________________.参考答案：16.已知

，

，则参考答案：

略17.在△ABC中，a=7，b=4，则△ABC的最小角为弧度．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由三角形中大边对大角可知，边c所对的角C最小，然后利用余弦定理的推论求得cosC，则答案可求．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=4，∴由大边对大角可知，边c所对的角C最小，由余弦定理可得：cosC===．∵0＜C＜π，∴C=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，，（1）证明：数列是等比数列；（2）假设数列{an}的前2n项和为，当时，求.参考答案：（1）详见解析；（2）【分析】（1）设，利用求得；将利用数列的递推公式进行整理，化简可得，从而可证得结论；（2）由（1）的结论可求得，根据递推公式得到，采用分组求和的方式，结合等差和等比数列求和公式求得结果.【详解】（1）证明：设，则

数列是首项为，公比为的等比数列，故数列是等比数列（2）当时，

【点睛】本题考查等比数列的证明、分组求和法求解数列的和，涉及到递推关系式的应用、等比数列定义、等差和等比数列前项和公式的应用等，考查学生对于数列部分知识的综合应用能力.19.（本题满分10分）已知=-1,求下列各式的值.

(1)tanα

(2)sin2α+sinαcosα+1参考答案：略20.(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD．参考答案：证明(1)∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD面ACD，∴EF∥面ACD．.....6分(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD．∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD．.............12分21.已知函数f（x）=2sin2x．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求g（x）的单调增区间；（2）已知区间（m，n∈R且m＜n）满足：y=g（x）在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求n﹣m的最小值．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得g（x）的单调增区间．（2）利用正弦函数的零点和周期性，求得n﹣m的最小值．【解答】解：（1）把函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位，可得y=2sin（2x+）的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）+1的图象．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得g（x）的单调增区间为，k∈Z．（2）令g（x）=2sin（2x+）+1=0，求得sin（2x+）=﹣，∴2x+=2kπ﹣，或2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣，或x=kπ﹣，k∈Z．故函数g（x）在