辽宁省沈阳市第十八中学2021年高二数学理月考试题含解析

辽宁省沈阳市第十八中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）⑴，；⑵，；⑶，；

⑷，；⑸，

A

⑴、⑵

B

⑵、⑶

C

⑷

D

⑶、⑸参考答案：C2.随机变量服从二项分布～，且则等于（

）A.

B.

C.1

D.0参考答案：B3.如图，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分别在上运动，当不共线，不与重合，且时，有（

）A．平面 B．与平面相交C．平面 D．与平面可能平行，也可能相交参考答案：A4.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略6.函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.已知扇形的弧长为，半径为，类比三角形的面积公式，可推知扇形面积公式等于A.

B.

C.

D．不可类比参考答案：A8.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件的个数，由此能求出落地时朝上的点数之和为6的概率．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，∴落地时朝上的点数之和为6的概率为p=．故选：A．9.在△ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，则b等于()A．2

B．12

C．2

D．28参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A. B. C. D.参考答案：D初始条件：，第1次判断0<8，是，第2次判断2<8，是，第3次判断4<8，是，第4次判断6<8，是，第5次判断8<8，否，输出;故选D.考点：程序框图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l的参数方程为：(t为参数)，椭圆C的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点，则a取值范围是___________．参考答案：【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点，对判别式进行计算即可.【详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为ax﹣y﹣1＝0，且,椭圆C的参数方程为：（θ为参数），消去参数化为．联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为：．【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．12.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点和，若顶点B在双曲线的右支上，则

．参考答案：13.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略14.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于

参考答案：略15.如图，已知正方体，截去三个角，，后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为

.参考答案：略16.若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m=

．参考答案：217.已知向量=m+5﹣，=3++r若∥则实数m=

，r=

．参考答案：15；﹣。【考点】共线向量与共面向量．【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用．【分析】由∥得出坐标对应成比例，分别求出实数m和r即可【解答】解：向量=m+5﹣=（m，5，﹣1），=3++r=（3，1，r），∥，则==解得m=15，r=﹣故答案为：15，﹣【点评】本题考点是空间共线向量的坐标表示，考查了空间共线向量等价条件的简单应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：（1），

………………3分当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；

………………6分（2）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；

………………8分②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．………………10分设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调增∴∴；………………12分③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，………………13分∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴，设∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调减∴∴；

………………15分综上：．

………………16分19.设函数，.（Ⅰ）求函数单调递减区间；（Ⅱ）若函数的极小值不小于，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）和；（Ⅱ）.【分析】（I）先求得的表达式，然后利用导数求得的单调递减区间.（II）求得的解析式和它的导数.对分成两者情况，通过的单调区间，求得的极小值，根据极小值不小于列不等式，利用构造函数法解不等式求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）由题可知，所以

由，解得或.

综上所述，的递减区间为和.（Ⅱ）由题可知，所以.（1）当时，，则在为增函数，在为减函数，所以在上没有极小值,故舍去；

（2）当时，，由得，由于，所以，因此函数在为增函数，在为减函数，在为增函数，所以极小值

即.令，则上述不等式可化为.上述不等式①设，则，故在为增函数.又，所以不等式①的解为，因此，所以，解得.综上所述.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求与函数极值有关的问题，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.20.（10分）（2015?延边州一模）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半径r的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．

分析：（1）如图所示，连接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直线AB是EO的切线．（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答：（1）证明：如图所示，连接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直线AB是EO的切线．（2）解：延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．点评：本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．详解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．22.已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2lnx，F（x）=3g（x）﹣2xg′（x），若函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：F′()＜0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导根据导数和函数的单调性的关系即可求出，（Ⅱ）求导，根据中点坐标公式得到=﹣（x1+x2）+a+，①，分别把两个零点x1，x2，代入到F（x）中，转化，分离参数得到a﹣（x1+x2）=，再代入得到=[ln+]，换元，构造函数得到h（t）=lnt+，根据导数求出h（t）的最大值，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x+a﹣=，令f′（x）＞0，得x＞，f′（x）＜0，得0＜x＜，∴函数f（x）在（，+∞）为增函数，在（0，）为减函数，（Ⅱ）由已知g（x）=f（x）+2lnx，∴F（x）=3g（x）﹣2xg′（x）=﹣x2+ax+3lnx﹣2，∴F′（x）=﹣2x+a+，即：=﹣（x1+x2）+a+，①∵函数F（x）在定义域内有