湖南省常德市深水港中学高三数学理上学期期末试题含解析

湖南省常德市深水港中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若，则（

）A.30° B.45° C.60° D.75°参考答案：C【分析】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，故，得到答案.【详解】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，在中，，故，即.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.2.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B3.设函数f′（x）=x2+3x－4，则y=f（x+1）的单调递减区间为

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）参考答案：B4.若集合A={x|x＜4}，集合B={x∈Z|x＞﹣1}，则A∩B等于（）A．{0，1} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】先用描述法可得A∩B={x∈Z|﹣1＜x＜4}，再列举法表示出来即可．【解答】解：∵A={x|x＜4}，B={x∈Z|x＞﹣1}，∴A∩B={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，故选C．【点评】本题考查了集合的表示方法的应用．5.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：B略6.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B7.设函数,若为偶函数，则可以为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.函数图象的对称轴方程可能是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略9.设全集U=R+，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|lgx≥0}，则“x∈A”是“x∈?UB”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：B略10.实数x，y满足，若目标函数取得最大值4，则实数a的值为

A．4

B．3

C．2

D．参考答案：C由得，作出不等式对应的平面区域，，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，为4，所以由，解得，即，所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.若两颗星的星等与亮度满足.其中星等为，星的亮度为.（1）若，则________；（2）若太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.5，则太阳与天狼星的亮度的比值为_______.参考答案：

6；

.【分析】（1）把已知数据代入中，求解即可；（2）把数据代入，化简后利用对数的运算性质求解.【详解】解：（1）把代入中，得到.（2）设太阳的星等是，设天狼星的星等是，由题意可得：，所以，则.故答案为：6；.【点睛】本题考查对数的运算性质，属于基础题.12.在△ABC中，，则的值为

．参考答案：13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为___________．参考答案：2.04714.一个袋中装有1红，2白和2黑共5个小球，这5个小球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】记1个红球为A，2个白球为B1，B2，2个黑球为C1，C2，从中任取2个，利用列举法能求出至少取到1个白球的概率．【解答】解：记1个红球为A，2个白球为B1，B2，2个黑球为C1，C2，从中任取2个的基本事件有10个，分别为：（A，B1），（A，B2），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（C1，C2），其中至少取到1个白球的基本事件有7个，故至少取到1个白球的概率为：p=．故答案为：．15.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为________.参考答案：216.己知集合，则中元素的个数为_______．参考答案：【知识点】并集及其运算．A16

解析：∵，∴，共有6个元素，故答案为：6.【思路点拨】根据集合的基本运算求出即可．17.函数f(x)=(0<a<1)的定义域为

.

参考答案：答案：[0,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)．（I）求证：向量a与向量b不可能平行；（II）若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．参考答案：(1)证明：假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)，即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，亦即sin＝－3?sin＝－.而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假设不成立，向量a与向量b不平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，a·b＝1?sin＝.又x∈[－π，0]?2x＋∈，∴2x＋＝－或2x＋＝－或2x＋＝，∴x＝－π或－或0.19.分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；参考答案：解析：（1）当时，，即；

当时，

而，即（2）当时，，，即；当时，，，即；当时，得，即得即。20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O的方程为，过点的直线l与圆O交于A，B两点，与x轴交于点Q，设，求证：为定值.参考答案：证明：当与轴垂直时，此时点与点重合从而，.当点与点不重合时，直线的斜率存在.设，，则.由题设得：，，即.将代入，得，则，，.所以.综上，为定值.21.（本小题满分13分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移个单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值．参考答案：解：（1）因为

=,

…………

4分

函数f（x）的最小正周期为=．

………5分

由，，

………7分