湖南省永州市麻江乡中学2022年高三数学文联考试卷含解析

湖南省永州市麻江乡中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为________．参考答案：③

2.，对使，则ɑ的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若曲线处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=A.64 B.32 C.16 D.8参考答案：A略4.已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于(

) A． B．1 C．2 D．4参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，可得=2，即可求出b的值．解答： 解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，∴=2，∴b=2，故选：C．点评：本题考查双曲线的渐近线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B6.在如图所示的框图中，若输出S=360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A．B． C．D．参考答案：D7.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A、2B、C、4D、

参考答案：B先考虑将主视图补成正方形，则三视图中两个正方形一个等腰三角形构成的几何体如下图中的三棱柱ABC-EDF,，再考虑视图内部的线，可以知道该几何体是三棱柱ABC-EDF截去三棱锥E-ADF余下的部分。所以V=9.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】由正方体的特点，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形得答案．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形，正方体绕对角线旋转120°能与原正方体重合．故选：C．10.设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪BA.{1，2，3，4}

B.{1，2，3}

C.{2，3，4}

D.{1，3，4}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为坐标原点，，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是________.参考答案：由得，，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点B位于C时，取得最小值，此时坐标为。12.（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．参考答案：【考点】：定积分．【专题】：计算题．【分析】：求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．解：由题意，定积分===．故答案为：．【点评】：本题考查定积分的计算，确定被积函数的原函数是关键．13.已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为

．参考答案：14.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.参考答案：15.在如图所示的三棱锥中，，⊥底面，，是的中点．＝2，＝，＝2.则异面直线与所成角的余弦值为_______．参考答案：16.已知为第二象限角，，则=___________；参考答案：略17.若变量x，y满足，则的最小值为______．参考答案：【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【详解】画出可行域，由的几何意义可得，的最小值为原点到直线x+y=1的距离，易知最小距离为．故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米／小时）的函数解析式可以表示为：

y已知甲、乙两地相距100千米

(I)当汽车以40千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？，

(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：19.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，（1）求C；（2）若，且△ABC面积为，求的值．参考答案：（1）∵2sinsin（+C）+cosC=﹣，∴﹣sin（+C）+cosC=﹣，

∴﹣cosC﹣sinC+cosC=﹣，∴sinC﹣cosC=，

∴sin（C﹣）=，∴C=；（2）∵c=，且△ABC面积为3，∴13=a2+b2﹣ab，=3，∴a=3，b=4或a=4，b=3，∵2R==，

∴sinA+sinB=7×=．20.已知函数.（1）当时，求的单调递减区间；（2）对任意的，及任意的，恒有成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）,

……………2分∴的递减区间为

………………4分（2）由知∴在上递减

……………8分∴，对恒成立，∴

………………12分21.（本小题共13分）数列中，给定正整数m（m＞1），V（m）＝．定义：数列满足（i＝1，2，…，m－1），称数列的前m项单调不增．（1）若数列的通项公式为，求V（5）．（2）若数列满足：，求证：V（m）＝a－b的充分必要条件是数列的前m项单调不增．（3）给定正整数m（m＞1），若数列满足：，（n＝1，2，…，m），且数列的前m项和为m2，求V（m）的最大值与最小值．（写出答案即可）参考答案：22.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系