黑龙江省哈尔滨市第八十六中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第八十六中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论中，正确的是

（

）A.若，则

B.若，，则ac>bdC.若，则

D.若，则参考答案：D2.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7参考答案： B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选B3.在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a5=A．13

B．14

C．15

D．16参考答案：B略4.已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过弦心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系．【解答】解：圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为：1；圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圆心（3，﹣4），半径为：4．两个圆的圆心距为：=5，恰好是两个圆的半径和，所以两个圆外切．故选：C．【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键．5.设集合，，则A∪B=（

）A.[－1,4) B.[－1,3) C.(0,3] D.(0,3)参考答案：A【分析】先分别求出集合，，再根据集合并集的运算，即可求解．【详解】由题意，集合，，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了并集的概念及运算，其中解答中熟记集合的并集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算求解能力，是基础题．

6.若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】当m=2时，可直接求A∩B；反之A∩B={4}时，可求m，再根据必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m=2，则A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件；若A∩B={4}，则m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要条件．则“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基本题．7.若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9..函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为2，则

的值是（

）A．-1

B．0

C．-

D．-参考答案：C略10.若关于的二次函数的图象与端点为、的线段（包括端点）只有一个公共点，则不可能为

（） A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，是方程的两根，则______.

参考答案：∵是方程的两根，∴，∴．又数列为等比数列，∴，∴，∴．

12.已知直线a，b和平面，且，则与的位置关系是

.参考答案：或

13.已知函数f（x）=|2x﹣1|的图象与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：（0，1）【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题；作图题．【分析】画出函数f（x）=|2x﹣1|的图象，根据图象即可得到函数f（x）=|2x﹣1|的图象与直线y=a有两个公共点时，a的取值范围．【解答】解：f（x）=|2x﹣1|的图象如下图所示：由图可知：当0＜a＜1时，函数f（x）=|2x﹣1|的图象与直线y=a有两个公共点，故答案为：（0，1）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据指数函数的图象及函数图象的变换法则，得到函数f（x）=|2x﹣1|的图象，数形结合即可得到答案．14.△ABC中，，，，D为AB边上的中点，则△ABC与△BCD的外接圆的面积之比为_______参考答案：9:16【分析】根据正弦定理求三角形外接圆直径，即可得外接圆的面积之比.【详解】因为，，，所以△ABC为直角三角形，因此,从而△与△的外接圆的直径分别为，因此面积之比为【点睛】本题考查正弦定理，考查基本转化与求解能力，属基础题.15.等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15，则数列的前100项和为 参考答案：

16.已知函数则______.参考答案：17.关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为

。参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角的内角的对边分别为,,(1)求角大小（2）若，求边上的高参考答案：解(1)由得所以由锐角得-------------------------------------6分(2)由余弦定理得------------------------------------10分面积得----------------14分略19.已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）令，根据模长关系列方程解出λ；（2）将展开求出，代入夹角公式计算．【解答】解：（1）设∵∴，∴．（2）∵||=，，∴2=5，2=．∵，∴22+3﹣22=+3=，∴．∴，∴．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算，属于基础题．20.已知函数（其中且，为实常数）。（1）若，求的值（用表示）（2）若，且对于恒成立,求实数的取值范围（用表示）。参考答案：（1）

…………6分………12分略21.已知函数.（Ⅰ）若，求f(2)的值；（Ⅱ）若，函数f(x)在上的最小值为3，求实数m的值.参考答案：解：（Ⅰ）当时，（Ⅱ）因为，函数在上是增函数，所以，故，则

22.（本小题满分15分）袋中装有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取2球，求下列事件的概率：（1）取出的2球都是白球；

（2）取出的2球1个是白球，另1个是红球.（2）取出的2球1个是白球，另1个是红球.参考答案：将4个白球编号为1，2，3，4；2个红球