广东省梅州市白渡中学2022年高三数学理测试题含解析

广东省梅州市白渡中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“”是真命题，则正确的是

(

)A.均为真命题

B.中至少有一个为假命题C.均为假命题

D.中至多有一个为假命题参考答案：B2.设随机变量服从正态分布N(3，7)，若，则a=（

）

A．1

B．2 C．3 D．4参考答案：C由题意知对称轴为，故选C．3.已知函数

若互不相等，且，则的取值范围为（

）A、（）B、（）C、（）D、（）参考答案：B略4.设随机变量的分布列为：

123

若，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设集合，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A先解两个一元二次方程，再取交集，选A，5分到手，妙！6.已知集合，集合，则AB=

（

） A．（）

B．

C．[]

D．参考答案：D略7.下列给出的四个命题中，说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；

D．命题“若，则”的逆否命题为真.参考答案：D试题分析：本题考查命题的相关概念.选项，“若，则”的否命题为：“若，则”；可以推出，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选项错；命题“存在，使得”的否定应为：“对任意，均有”，故选项错，正确答案为.考点：1.四种命题及其关系；2.充分与必要条件；3.全程量词与存在量词.

8.抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣8参考答案：B考点：抛物线的定义．分析：首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣即可求之．解答：解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故选B．点评：本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式．9.已知R是实数集，A. B. C. D.参考答案：C略10.已知是虚数单位，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.

参考答案：12.（不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：213.函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，为A，B两点间距离，定义为曲线在点A与点B之间的“曲率”，给出以下命题：①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；②函数图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则“曲率”；③函数图像上任意两点A、B之间的“曲率”；④设，是曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数t的取值范围是(－∞,1).其中正确命题的序号为_____________(填上所有正确命题的序号)。参考答案：①③试题分析：因当时，，曲率为，是常数,故①是正确的；又因当时,,故,所以②是错误的；因，故,所以,故③正确成立；因,故,所以,所以④是错误的.故应填①③。考点：函数的图象性质及导数等有关知识的综合运用。【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点。本题以定义新的概念“为曲线在点与点之间的“曲率”为背景精心设置了一道选择填空形式的问题。重在考查推理判断的推理论证能力，求解时要充分借助题设中新定义的新的信息，对所给的四个命题进行逐一检验和推断，最后通过推理和判断得出命题①③是真命题,命题②④是假命题，从而获得本题的正确答案为①③。

14.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于

参考答案：15.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为．参考答案：2【考点】圆的标准方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】得到圆心坐标和半径．等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论．【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心坐标C（1，2），半径r=．∵等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，∴|PC|的最大值为直径2．故答案为：2．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定|PC|的最大值为直径是关键．16.如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD=

．参考答案：略17.函数在闭区间上的最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l：ρsin（θ﹣）=m（m∈R），圆C的参数方程为（t为参数）．当圆心C到直线l的距离为时，求m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】根据极坐标方程，参数方程与普通方程的关系求出曲线的普通方程，利用点到hi直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：由ρsin（θ﹣）=m得ρsinθcos﹣ρcosθsin=m，即x﹣y+m=0，即直线l的直角坐标方程为x﹣y+m=0，圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，圆心C到直线l的距离，解得m=﹣1或m=﹣5．【点评】本题主要考查参数方程，极坐标方程与普通方程的关系，结合点到直线的距离公式解决本题的关键．19.已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（I）求椭圆的方程；

（II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，

解得即：椭圆方程为

（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，

此时不符合题意故舍掉；

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，

代入消去得：.

设，则，

所以.

原点到直线的距离，所以三角形的面积.由，

所以直线或.略20.(12分)设函数，已知对任意∈R，都有，≤(1)求函数的解析式并写出其单调递增区间；(2)若为的最小内角，求函数的值域。参考答案：解析：(1)由题设条件知，解得又由，所以，所以…………(4分)由≤≤，解得≤≤即函数的单调递增区间是[,]()………………(6分)(2)因为为的最小内角，所以≥++=3，又，所以0＜≤，从而≤，所以≤≤所以函数的值域是…………(12分)21.已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.（1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．参考答案：【解】（1）由离心率，得，即.

①………又点在椭圆上，即.

②…………解①②得，故所求椭圆方程为.

…………由得直线l的方程为.…（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.

…10分由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得，…当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.…………因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.

…………22.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），∥（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可求sinA+sinC=2sinB，由正弦定理及已知即可得解．（Ⅱ）由已知利用倍角公式，同角三角函数基本关系式可求sinB，cosB的值，可求2sinA+cosA=2，联立sin2A+cos2A=1即可解得cosA的值，结合A是最大角，即可得解A的值．【解答】（本大题满分12分）解：（Ⅰ）因为：，所以，2sinAcosC﹣sinA=sinC﹣2sinCcosA，可得：2sinAcosC+2sinCcosA=2sin（A+C）=sinC+sinA，所以，sinA+sinC=2s