陕西省咸阳市旬邑县丈八寺镇中学高三数学理模拟试题含解析

陕西省咸阳市旬邑县丈八寺镇中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b是异面直线，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是（）A．b∥α B．b与α相交C．b?α D．以上三种情况都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题设条件a，b是异面直线，且a∥平面α，可建立相应的空间图形辅助说明线面的位置关系，选出正确答案【解答】解：由题意，a，b，α可能的位置关系如下图所示，由图知，A，B，C中的三种位置关系都是可能的，D正确故选D2.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位；人次/天）分别为，，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是A．，，的平均数 B．，，的标准差 C．，，的最大值 D．，，的中位数参考答案：解：表示一组数据，，的稳定程度是方差或标准差．故选：．3.已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（

）A．(0,12)

B．(0,16)

C.(9,21)

D．(15,25)参考答案：A4.设全集为，集合=，=，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

【知识点】交集、补集的混合运算A1解析：集合=，=，所以，则，故选C.【思路点拨】解出集合A以及集合B的补集，再求交集即可。5.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为

（

）参考答案：D6.已知F1，F2分别为双曲线的左右焦点，P是抛物线与双曲线的一个交点，若，则抛物线的准线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求出点坐标，计算，，列方程计算的值即可得出答案．【详解】双曲线的标准方程为，双曲线的左焦点为抛物线的焦点，联立方程组，消元可得，解得（舍或．不妨设在第二象限，则，，又，，，，即．所以抛物线的方程为抛物线的准线方程为．故选：．【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.若cosα＝，cos(α＋β)＝－，α∈(0,)，α＋β∈(,π)，则β为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C∵cosα＝，α∈，∴sinα＝.又∵cos(α＋β)＝－，α＋β∈(,π)，∴sin(α＋β)＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝.又∵α∈(0,)，α＋β∈(,π)，∴β∈(0，π)，∴β＝.8.老师给出问题：“设函数f（x）的定义域是（0，1），且满足：①对于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；②对于任意的x1，x2∈（0，1），恒有≤2．请同学们对函数f（x）进行研究”．经观察，同学们提出以下几个猜想：甲同学说：f（x）在上递减，在上递增；乙同学说：f（x）在上递增，在上递减；丙同学说：f（x）的图象关于直线x=对称；丁同学说：f（x）肯定是常函数．你认为他们的猜想中正确的猜想个数有(

)A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用赋值法，结合基本不等式的性质进行判断即可．【解答】解：令x1=1﹣x2，则不等式≤2等价为+≤2，由①知对于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；则+≥2=2，故+=2当且仅当==1即f（x2）=f（1﹣x2）时成立．此时函数f（x）关于x=对称，故丙猜想正确．其他不一定正确，故选：C．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合基本不等式的性质是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．9.已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（

）

外心

内心

重心

垂心参考答案：B略10.已知函数的零点，其中常数满足则的值是（

）A．-2

B．-1

C．0

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．

参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。12.已知等差数列的前项和为，若，则的值为

.参考答案：方法一、（基本量法）由得，即，化简得，故方法二、等差数列中由可将化为，即，故13.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2（1）求异面直线PC与BD所成角的大小；（2）求点A到平面PBD的距离．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）令AC与BD交点为O，PA的中点为E，连接OE，BE，则OE∥PC，则直线PC与BD所成角等于直线OE与BD所成角，解三角形OEB，即可得到答案．（2）过A作AH⊥OE，垂足为H，则AH⊥平面PBD，求出AH，即可求点A到平面PBD的距离．解答： 解：（1）令AC与BD交点为O，PA的中点为E，连接OE，BE如图所示：∵O为BD的中点，则EO=PC=，且OE∥PC，又∵PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=2，BD=2．∴OB=BD=，BE=，∴|cos∠EOB|=||=0，即异面直线PC与BD所成角为90°；（2）过A作AH⊥OE，垂足为H，则AH⊥平面PBD．在直角三角形AOE中，AE=1，OA=，OE=，由等面积可得AH==．点评：本题考查异面直线及其所成的角，点A到平面PBD的距离，将空间问题转化为一个平面解三角形的问题是解题的关键．14.数列的前n项和，则

▲

.参考答案：-1略15.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要略16.已知为线段上一点，为直线外一点，满足，,,为上一点，且，则的值为__________参考答案：17.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于

.参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，且，.四边形满足∥，，.为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.（1）求证：平面平面；

（2）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（1）平面平面，平面平面，且，平面.平面，又平面，．又，，平面，而平面，

平面平面．（2）存在点，使得直线与平面垂直.证明如下:在中，过点作于点，由已知，，，，．易知.由（1）知，平面，又，平面.又平面，.又，平面[来源:学。科。网]在中，，可求得存在点，使得直线与平面垂直，此时线段的长为．略19.已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求动点M的轨迹的方程；（3）过椭圆的焦点作直线与曲线交于A、B两点，当的斜率为时，直线上是否存在点M，使若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.

参考答案：解析：（1）直线与圆相切，.椭圆的方程是（2），动点M到定直线的距离等于它到定点的距离.动点M的轨迹方程是以为准线，为焦点的抛物线点M的轨迹的方程为.（3）由，得焦点为N（1，0），准线方程为.直线的方程为，代入得.由韦达定理得，设设曲线的准线上存在点M（），使得，则，，，.准线上存在点，使.20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为21.（本小题满分12分）已知二次函数其图象关于对称，数列的前项和为,点均在图象上.（Ⅰ）求数列的通项公式，并求的最小值；（Ⅱ）数列,,的前项和为,求证：.参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；数列的函数特性；数列的求和．D4D5

【答案解析】（Ⅰ）=2n+1（），3；（Ⅱ）见解析解析：（1）,

……………..1分点均在y=f(x)图象上，①………………..2分（）②①-②得，即=2n+1（）……….4分，又……………5分

=2n+1（）由=（n+1）2﹣1，该函数在[﹣1，+∞）上为增函数，又n∈N*，∴当n=1时，（Sn）min=3；………………6分（2）….7分==………9分即证即证，，所以右边成立……..10分，又随n的增大而增大，，左边成立…………..11分所以，原不等式成立.

……….12分【思路点拨】（Ⅰ）由f（1）=3，二次函数f（x）=Ax2+Bx的对称轴为x=﹣1列式求得A，B的值，则函数解析式可求，结合点（n，Sn）在y=f（x）图象上得到数列数列的前n项和，由an=Sn﹣Sn﹣1求得数列的通项公式．由函数的单调性求得Sn的最小值；（Ⅱ）利用裂项相消法求出数列{bn}的前n项和为Tn，然后利用放缩法证得数列不等式．22.已知函数；（1）解不等式；（2）若对任意实数，不等式