湖南省邵阳市斫曹中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

湖南省邵阳市斫曹中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则=（）A.(2,7) B.(13,－7) C.(2,－7) D.(13,13)参考答案：B【分析】直接运用向量坐标运算公式，求出的值.【详解】因为，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了运算能力.2.设奇函数在上为增函数，且，则使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D3.设定义域为的函数，若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是 （）

A．（0，1） B．（0，）

C．（1，2）

D．（1，）∪（，2）参考答案：D4.已知是第二象限角，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.设是直线，，是两个不同的平面,下列命题正确的是（）．A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若,，则参考答案：B略6.圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切 B．内切 C．外离 D．内含参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．【解答】解：圆x2+y2﹣6y+5=0的标准方程为：x2+（y﹣3）2=4，所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选A．7.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B试题分析：,,故选B.考点：分段函数求值.9.用秦九韶算法计算多项式当=5的值时，乘法运算和加法运算的次数分别

A．10，5

B．5，5

C．5，6

D．15，6参考答案：B10.设，若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x,y满足条件的最小值为－8,则实数a=

．参考答案：－2作出约束条件表示的可行域,，平移直线至点时，，由，得.

12.已知数集，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．若，则=

.参考答案：略13.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三点共线,则x＝

参考答案：

5略14.从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_________升.参考答案：略15.已知，则sin的值为_____.参考答案：解析：由条件可得，，∵，代入得：（舍去）.∴.16.已知实数满足，则

。参考答案：017.（5分）函数的定义域为

．参考答案：（1，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由题意可得，解得1＜x≤2，即可得定义域．解答： 解：由题意可得，解得1＜x≤2，故函数的定义域为：（1，2]，故答案为：（1，2]点评： 本题考查函数的定义域，使式中的式子有意义即可，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）在中，分别为内角所对的边，且满足.（1）求角；（2）若，求的面积.参考答案：（1）；

（2）由余弦定理，得19.（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，已知参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π，所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0

解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略20.求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.参考答案：略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱锥的侧面积为6+2，求四校锥P﹣ABCD的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）只需证明平面，，即可得平面平面平面；（2）设，则，由四棱锥的侧面积，取得，在平面内作，垂足为．可得平面且,即可求四棱锥的体积．【详解】（1）由已知，得，，由于，故，从而平面，又平面，所以平面平面.（2）设，则，所以，从而，也为等腰直角三角形，为正三角形，于是四棱锥的侧面积，解得，在平面内作，垂足为，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱锥的体积．【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及四棱锥的体积的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．22.已知A，B，C为锐角△ABC的内角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tanAtanBtanC的最小值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）依题意有sinA=2sinBsinC，从而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB＞0，cosC＞0，能推导出tanB，tanBtanC，tanC成等差数列．（2）推导出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，从而tanAtanBtanC≥8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值为8．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意有sinA=2sinBsinC．…在△ABC中，A=π﹣B﹣C，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．…因为△ABC为锐角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，…所以tanB，tanBtanC，tanC成等差数列．…（2）在锐角△ABC中，tanA=tan（π﹣B