湖南省衡阳市蒸市中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市蒸市中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.已知直线mx+ny﹣2=0（mn＞0）过点（1，1），则+有（）A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值2参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】直线mx+ny﹣2=0（mn＞0）过点（1，1），可得m+n=2，且m，n＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵直线mx+ny﹣2=0（mn＞0）过点（1，1），∴m+n=2，且m，n＞0．则+=（m+n）=（2+=2，当且仅当m=n=1时取等号．故选：C．3.函数的导数

A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.若对任意实数x，有，则（

）A．121

B．122

C．242

D．244参考答案：B，且，.故选：B.

5.“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明．【分析】解方程“（x﹣2）?（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案．【解答】解：当“x=2”时，“（x﹣2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分条件；当“（x﹣2）?（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键．6.如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是

（）(A)(B)(C)(D)参考答案：D7.若，则的值是（）A.－15B.3C.－3D.15参考答案：C8.点（0,5）到直线的距离是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于

()A．－＋i

B.－iC．－－i

D.＋i参考答案：D略10.下列表述正确的是

(

)A.命题“若则方程有实根”的逆命题为：“若方程无实根，则”；B.命题“都是偶数，则也是偶数”的逆否命题为“若两个整数的和不是偶数，则都不是偶数”；C.命题“若”的否命题为“若”；D.若为假命题，则至多有一个真命题；参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________________.参考答案：略12.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为120，所有偶数项的和为110，则该数列共有___项参考答案：2313.函数在恒为正，则实数的范围是

。参考答案：14.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或615.曲线在点处的切线方程是_____________参考答案：略16.若直线与圆相切，则实数的值是________.参考答案：略17.已知函数(其中e为自然对数的底数，且e≈2.718)．若f(6－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x+3y﹣15=0上．（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求Rt△PAB的面积．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15的交点，解之可得C（﹣3，6），由距离公式可得半径，进而可得所求圆C的方程；（2）求出|AB|，由题意可得角A或角B为直角，可知Rt△PAB的斜边长为圆的直径，由勾股定理求得另一直角边长，则Rt△PAB的面积可求．【解答】解：（1）依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15=0的交点，∵AB的中点为（1，2），斜率为=1，∴AB的垂直平分线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即y=﹣x+3，联立，解得，即圆心C（﹣3，6）．∴半径r=．∴所求圆C的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40；（2）如图，|AB|=，PA或PB为圆的直径，等于，∴Rt△PAB的另一条直角边为，∴Rt△PAB的面积为×4×8=32．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查了直线与圆的性质，训练了数形结合的解题思想方法，属中档题．19.已知数列{an}满足a1=1，|an+1﹣an|=pn，n∈N*．（Ⅰ）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．参考答案：解：（Ⅰ）∵数列{an}是递增数列，∴an+1﹣an＞0，则|an+1﹣an|=pn化为：an+1﹣an=pn，分别令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化简得3p2﹣p=0，解得或0，当p=0时，数列an为常数数列，不符合数列{an}是递增数列，∴；（2）由题意可得，|an+1﹣an|=，则|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵数列{a2n﹣1}是递增数列，且{a2n}是递减数列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，则﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，两不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，则a2n+1﹣a2n=当数列{an}的项数为偶数时，令n=2m（m∈N*），，，，…，，这2m﹣1个等式相加可得，==，则；当数列{an}的项数为奇数时，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，这2m个等式相加可得，…﹣…+=﹣=，则，且当m=0时a1=1符合，故，综上得，．点评： 本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大考点： 数列的求和；数列递推式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）根据条件去掉式子的绝对值，分别令n=1，2代入求出a2和a3，再由等差中项的性质列出关于p的方程求解，利用“{an}是递增数列”对求出的p的值取舍；（Ⅱ）根据数列的单调性和式子“|an+1﹣an|=pn”、不等式的可加性，求出和a2n+1﹣a2n=，再对数列{an}的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n项和公式，求出数列{an}的奇数项、偶数项对应的通项公式，再用分段函数的形式表示出来．解答： 解：（Ⅰ）∵数列{an}是递增数列，∴an+1﹣an＞0，则|an+1﹣an|=pn化为：an+1﹣an=pn，分别令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化简得3p2﹣p=0，解得或0，当p=0时，数列an为常数数列，不符合数列{an}是递增数列，∴；（2）由题意可得，|an+1﹣an|=，则|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵数列{a2n﹣1}是递增数列，且{a2n}是递减数列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，则﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，两不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，则a2n+1﹣a2n=当数列{an}的项数为偶数时，令n=2m（m∈N*），，，，…，，这2m﹣1个等式相加可得，==，则；当数列{an}的项数为奇数时，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，这2m个等式相加可得，…﹣…+=﹣=，则，且当m=0时a1=1符合，故，综上得，．点评： 本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大20.（本小题满分12分）已知曲线，求：（１）曲线与直线平行的切线的方程。（２）过点且与曲线相切的直线的方程。参考答案：（１）切线方程为：；（6分）（2）直线方程为:;

(6分)21.如图所示，、分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点；已知顶点到、两点的距离之和为4．（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值．(3)作的平行线交椭圆于、两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积．参考答案：（1)由已知得，∴椭圆方程为……2分(2)∵,且,∴…………4分∴仅当为右顶点