广东省江门市都会中学2022年高一数学理联考试卷含解析

广东省江门市都会中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则、、的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.与函数的图象相同的函数解析式是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.（5分）已知圆的方程式x2+y2=36，记过点P（1，2）的最长弦和最短弦分别为AB、CD，则直线AB、CD的斜率之和等于（） A． ﹣1 B． C． 1 D． ﹣参考答案：B考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 根据过圆心的弦最长，以P为中点的弦最短，进行求解即可．解答： 圆心坐标为O（O，O），当过点P（1，2）的最长弦AB过圆心O时，AB最长此时AB的斜率k=，过点P（1，2）的弦以P为中点时，此时弦CD最短，此时满足CD⊥AB．则AB的斜率k=，则直线AB、CD的斜率之和等于+2=，故选：B．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，要求理解最长弦和最短弦的位置．4.要得到的图像,需要将函数的图像-------(

)A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略5.若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．0＜1参考答案：B6.同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，这100个铜板更可能是下面哪种情况（）A．这100个铜板两面是一样的B．这100个铜板两面是不同的C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不同的D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不同的参考答案：A考点：分布的意义和作用．专题：阅读型．分析：向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是极小的，这样的事件是一个概率非常小的事件，不可能发生．解答：解：向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，∴同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是，这样的事件是一个概率非常小的事件，不可能发生，∴只有这100个铜板是两面一样的，故选A．点评：本题考查分布的意义和作用，是一个理解概率意义的题目，做出事件发生的概率是一个极小的数字，是不可能发生的．7.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是（

）A．1，2，3，4，5，6

B．6，16，26，36，46，56

C．1，2，4，8，16，32

D．3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B．

8.圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．内切 D．相交参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交．【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）为圆心，以5为半径的圆．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆．两圆的圆心距d==，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，故选D．【点评】本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交．9.已知函数是定义在R的奇函数，且当x≤0时，，则函数的零点个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C试题分析：由题意知，当时，令，即，令g(x)=2x(x＜0)，h(x)=(x＜0)，当x＜0时，g(x)与h(x)有1个交点，即x＜0时f(x)有1个零点，又f(x)是定义域为R的奇函数，所以函数f(x)有3个零点.

10.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点,,,若(为实数),则的值是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则可得，再由分解的唯一性得出与的值即可求出的值。【详解】由题意，如图：,,,又(为实数)，，，，故答案选A。【点睛】本题考查向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，分解唯一性是此类参数题建立方程的依据，属于中档题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式解集为，则的取值范围是____________；参考答案：12.设函数，区间，集合，则使成立的实数对有

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对．参考答案：313.函数

在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_____参考答案：14.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥2【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，则a的取值范围为a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题．15.用秦九韶算法计算多项式当x=0．4时的值时，需要做乘法和加法的次数共

次．参考答案：12略16.已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________．参考答案：4π【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.17.设，若，，则的最大值为

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．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：略19.（12分）A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程=x+；（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．参考答案：考点： 线性回归方程．专题： 应用题；高考数学专题；概率与统计．分析： （1）分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，写出线性回归方程，得到结果；（2）x=90时，代入回归直线方程，即可预测其物理成绩．解答： （1）因为，（1分），（2分），（3分）（4分）所以，（6分）．（7分）故所求线性回归方程为．（8分）（2）由（1），当x=90时，，（11分）答：预测学生F的物理成绩为73分．（12分）点评： 本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.（本题满分16分）已知函数，．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1）函数为奇函数．当时，，，∴∴函数为奇函数；

………………3分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；

………………7分（3）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；

………………9分②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调增∴∴；………………12分③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴，设∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调减∴∴；