塑性力学练习

《塑性力学引论》练习第二章笛卡尔坐标张量简介化简M%=?5Wmk^饥广？七k七广？将下式写成工程常用形式Q「.+F=0第三章应力分析1.如/,J,J为应力张量的第一、二、三不变量，J',J,为应力偏量的第二、三不变量，TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 2 3试证明：J'2=3J2+J2J'=J+1JJ+—J33 3 312 271证明J=J=s* ds ijijij1，..、证明ss+ss+ss=一一(s2+s2+s2)1122 2233 3311 2 11 22 33第四章应变分析试确定以下各应变状态能否存在?s=k(x2+y2)z,s=ky2z,s=°⑴Y=2kxyz,Y=°,Y=°式中k为常数。=ky2,s=°Y=°,Y=°s=axy2,⑶Y=ky2,s=°Y=°,Y=°s=axy2,⑶Yxy=°，邛yz式中a,b为常数。s=ax2y,s.=axy-az2+by,Y=ax2+by第五章本构关系1•巳知简单拉伸时的应力应变曲线如图1所示，其数学形式b=£(s)为:'Es, °<s<ssb=f(s)={b, s<s<s1 s stb+E'(s-s),s>sIs t t图习题1图习题1问当采用刚塑性模型时，即略去s°，取s=sP，应力应变曲线变成穴杼「)=f2(s)形式’试确定"=f2(s)的表达式。°<s<sss>s°<s<sss>ssb=]Es,IB(s-s)m,I°1)为保证。及db/ds在s=ss处连续，试确定B,s。值。2)如将该曲线表示成b=Ee[1-w(e)]形式，试给出①⑶的表达式。设材料是不可压缩的，证明单轴拉压情况下，轴向真应力甘、名义应力。(名义应力为未考虑横截面积变化时的应力)、工程应交e和对数应变~之间存在关系：8=。(1+E)第六章屈服条件等1•薄壁圆筒内的单元体承受拉应力。元和剪应力气的作用，试写出在此情况下的Tresca、Mises屈服条件。图习题6-1巳知半径为50mm，厚为3mm的薄壁圆筒，承受轴向拉伸和扭转的联合作用，设加载过程中始终保持bft/bz=1，当材料的拉伸屈服极限为400N/mm2并满足Mises屈服条件，试求屈服时轴向载荷T和扭矩M的大小。巳知薄壁圆球，其半径为,，壁厚为，，受内压p的作用。试求使用Tresca屈服条件时，屈服时的p值。第七章塑性力学问题的求解方法巳知处于塑性状态的三个主应力如下表所示，设材料为理想弹塑性材料，并分别服从Tresca、Mises屈服准则，试求两种情况下塑性应变ef,ep,ep相互之间的比值。状态1状态2状态3b2bb0bb00c00-c巳知一长封闭薄壁圆筒，平均半径为〃，壁厚为、承受内压〃作用产生塑性变形，简单加载。设材料是各向同性的，服从Mises屈服准则并符合等向强化模型。如忽略弹性应变，试求周向、轴向和径向应变的比值。巳知薄壁圆筒承受拉应力七=。s/2及扭矩的作用，若采用Mises屈服条件，试求屈服时由扭矩产生的剪应力。口为多大？并求出此时塑性应变增量的比值。tfe图习题7-3第八~九章1.如图所示等截面杆，横截面积为4。图中力＞a在图示截面处作用一逐渐增加的力P。设该杆材料服从线性强化弹塑性模型，且拉伸压缩规律一样，应用经典方法和新方法求左端支座反力与力P的关系。—P,a. b 、图习题（8-9）-1第七章塑性力学问题的求解方法1.巳知处于塑性状态的三个主应力如下表所示，设材料为理想弹塑性材料，并分别服从Tresca、Mises屈服准则，试求两种情况下塑性应变def,dep,dep相互之间的比值。状态1状态2状态3c12cc0b2b00b00-b解：(1)服从Tresca屈服准则Tresca屈服准则为：b]一。3=。所以f(b『b2，b3)=*—气-bs=0dep=d.*=d人TOC\o"1-5"\h\z弛1dep=d入 =0 >弛2只血af 血dep=d人 =—d人ab3dep:dep:dep=d人:0:—d人1 2 3每项均除以d^后有：dep:dep:dep=1:0:—1上面的相互比值式适用于状态1~3，知道三个主应力大小后，Tresca屈服准则的表达式是唯一确定的，且与中间主应力无关，求导后与各应力分量的大小也无关。(2)服从Mises屈服准则a。 afTOC\o"1-5"\h\z化匕时有 dep=d. =d. =d.sa ab ab jij ij状态1：s=b—ba=2b—(2b+b+0)/3=bs=b—ba=b—(2b+b+0)/3=0s=b—ba=0一(2b+b+0)/3=—b所以有dep:dep:dep=bd.:0:—bd.=1:0:—11 2 3状态2： S]=b1—ba=b—(b+0+0)/3=2b/3s2=b2—ba=0—(b+0+0)/3=—b/3S3=b3—ba=0一(b+0+0)/3=—b/3

所以有dep:dep:dep=2cdX/3:-cdX/3:-cdX/3=2:-1:-11 2 3状态3：s=b-ba=0—(0+0-b)/3=b/3s=b-ba=0一(b+0-b)/3=b/3s=b-ba=-b-(0+0-b)/3=-2b/3所以有dep:dep:dep=bd人/3:bd人/3:-2bd人/3=1:1:-21 2 32.巳知一长封闭薄壁圆筒，平均半径为〃，壁厚为、承受内压P作用产生塑性变形。设材料是各向同性的，服从Mises屈服准则并符合等向强化模型。如忽略弹性应变，试求周向、轴向和径向应变增量的比值。（等向强化与简单加载时，塑性应变增量之间的比值不变）解：此时应力场为:b=2rp=rp兀r此时应力场为:b=2rp=rp兀r2p_rpb牝00 2ttz 2兀rt2tr0sr所以有rp rp rp rp=b-ba=—-(—+—+0)/3=—=b-ba=rp-(rp+rp+ =°z2tt 2t=b-ba=0-(rp+留+0)/3=-rpr t 2t 2tdep:dep:dep=rpdX:0:-rpdX=1:0:-1zr2t 2t忽略弹性应变有de:de:de=rpd人:0:-rpdX=1:0:-1zr 2t 2t巳知薄壁圆筒承受拉应力七=bs/2及扭矩的作用，若采用Mises屈服条件，试求屈服时由扭矩产生的剪应力。丸为多大？并求出此时塑性应变增量的比值。z解：Mises屈服条件此时为(52+3b2=G2ZOzs(1)代入。=。/2有屈服时z3b2=(J2-(52sZ3b2=(J2-(52sZ=—(J24(2)因=°,。U r=0,所以(JQ/3=—

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ij'b0——a00(2)因=°,。U r=0,所以(JQ/3=—

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ij'b0——a00(<5——#-00'ssrrr0sss、rzs60a0一<5 60(J #-aereeisszrZ00zsJzz0I6a s-2CJ s-22b-——s-6J06cy—s-22b3Jij(s)0服从Mises屈服准则时有dep—dXijdoijdX =d入sdoijij所以dspr:dsp

e:d£pz:dsp0zdX："dX:dep9z=—1:—1:2:3dep:dep:dep:dyp=