黑龙江省哈尔滨市第四十中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第四十中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在ABC中，若sin(A+B)sin(A–B)=sin2C，则ABC的形状是

(

)A

锐角三角形

B

直角三角形

C

钝角三角形

D

等腰三角形参考答案：B略2.已知圆：，圆：，若圆

的切线交圆于两点，则面积的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A略3.展开式中系数最大的项为

（

）A.第4项

B.第5项

C.第7项

D.第8项参考答案：B略4.在△ABC中，BC=2，B=，当△ABC的面积等于时，c=（）A． B． C．2 D．1参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知及三角形面积公式即可解得c的值．【解答】解：∵BC=2，B=，△ABC的面积=BC×AB×sinB=2×AB×，∴解得：AB=1，∴c=AB=1．故答案为：1．5.若函数满足,且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是

A.取到产品的件数

B.取到正品的件数

C.取到正品的概率

D.取到次品的概率参考答案：B7.如果a＜b＜0，那么(

)．A．a－b＞0 B．ac＜bc C．＞ D．a2＜b2参考答案：C8.如图，在长方形中，，，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.设变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为（）A．4 B．8 C．﹣2 D．﹣8参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值即可．【解答】解：由z=x﹣3y，得z=x﹣3y，即y=x﹣，作出不等式组：，对应的平面区域如图平移直线y=x，当直线经过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由得A（﹣2，2）．代入z=x﹣3y得z=﹣2﹣3×2=﹣8，∴z的最小值为﹣8．故选：D．10.复数的模是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如上图是斯特林数三角阵表，表中第r行每一个数等于它右肩上的数的r－1倍再加上它左肩上的数，则此表中：（1）第6行的第二个数是_____________；（2）第n+1行的第二个数是__________．（用n表示）参考答案：略12.已知椭圆和曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值是_____．参考答案：25【分析】利用椭圆和双曲线的定义可求|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，平方相减可得.【详解】∵已知椭圆＝1（m＞0）和双曲线＝1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，∴m2﹣9＝n2+4，即m2﹣n2＝13，假设P在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，两式平方差得4|PF1|?|PF2|＝4m2﹣4n2＝4×13，∴|PF1|?|PF2|＝13．故答案为13．【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，圆锥曲线问题涉及到曲线上点的问题，一般是考虑定义来解决.13.已知函数，则不等式的解集为________.参考答案：【分析】构造新函数，研究新函数的性质（单调性与奇偶性等），从而得出的解集.【详解】解：设因恒成立，故，故恒成立，所以恒成立，所以的定义域为R，因为，所以，即函数为奇函数，当时，为增函数，为增函数，根据复合函数的性质可得为增函数，而为增函数，为增函数，所以当时，函数为增函数，因为函数为奇函数，故在R上是单调递增函数，所以可转化为根据奇偶性可得，根据单调性可得，，解得：，故原不等式的解集为.【点睛】本题考查了不等式问题、函数的性质问题等等，解题的关键是要能构造出新的函数，研究出新的函数的性质，从而解决问题.14.“”，是“方程表示焦点在Y轴上的双曲线”的____________条件。(用充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也非必要填空)参考答案：必要不充分

略15.的值为

.参考答案：116.以D为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为

．参考答案：略17.某厂1—4月用水量（单位：百吨）的数据如下表：月份X1234用水量4.5432.5

由散点图知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是，则b=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，若在处有极值.（1）求实数a的值；（2）求函数f(x)的极值；（3）若对任意的，都有，求实数c的取值范围.参考答案：(1)，由已知得，解得.

2分(2)由（1）得，则，令，解得，当，当，当，所以在处取得极大值，极大值，在处取得极小值，极小值.

7分(3)由（2）可知极大值，极小值，又，所以函数在[－4,4]上的最大值为81，对任意的，都有，则，解得或.

12分19.(本小题满分12分)已知函数的图象如图所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数的单调递增区间.参考答案：解：（Ⅰ）由图可知,，

2分又由得，，又，得，··························································································4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．··········································6分因为．·····················8分

所以，，即.···············10分故函数的单调增区间为.

12分20.如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为的垂心（1）求证：平面平面PAC；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）.试题分析：（1）延长交于点，由重心性质及中位线性质可得，再结合圆的性质得，由已知，可证平面，进一步可得平面平面（2）以点为原点，，，方向分别为，，轴正方向建立空间直角坐标系，写出各点坐标，利用二面角与二个半平面的法向量的夹角间的关系可求二面角的余弦值．试题解析：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面=，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以点为原点，，，方向分别为，，轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，则，.平面即为平面，设平面的一个法向量为，则令，得.过点作于点，由平面，易得，又，所以平面，即为平面的一个法向量.在中，由，得，则，.所以，.所以.设二面角的大小为，则.点睛：若分别二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角的大小是的夹角(或其补角，需根据观察得出结论)．在利用向量求空间角时，建立合理的空间直角坐标系，正确写出各点坐标，求出平面的法向量是解题的关键．21.已知数列、满足，，，.（1）求数列、的通项公式；（2）数列满足，求.参考答案：解：（1）因为，又,所以数列是首项，公比的等比数列.故. 。略22.从某居民区随机抽取10个家庭,获得