山西省临汾市贾罕中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市贾罕中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机变量ξ～B(100，0.3)，则D(3ξ-5)等于

(

)A．62

B．84

C．184

D．189参考答案：D2.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．4.

的值等于（

）

A．211－66

B．211－67

C．211－68

D．211－69参考答案：C略5.已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤ B．a C．＜a≤ D．a≥参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为增函数，转化为f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立问题求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴lnea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故选：A6.过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．7.函数y＝f(x)是R＋上的可导函数，且f(1)＝－1，f′(x)＋，则函数g(x)＝f(x)＋在R＋上的零点个数为

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C∵x≠0时，f′(x)＋，，则讨论f(x)＋＝0的根的个数转化为求xf(x)＋1＝0的根的个数．设，则当x＞0时，F′(x)＝x·f′(x)＋f(x)＞0，函数F(x)＝xf(x)＋1在(0，＋∞)上单调递增，故F(x)在R＋上至多有一个零点，又F(1)＝1·f(1)＋1＝1×(－1)＋1＝0，即x＝1为函数F(x)的零点，这是函数F(x)的唯一零点，所以选C．考点：函数的零点与方程根的联系，导数的运算．8.定义在R上的奇函数在上单调递减，且,则满足的实数的范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意，依次分析选项中函数单调性以及值域，综合即可得答案．【详解】（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除；（B）的值域是（0，＋∞），排除；（D）＝，在（0，）上递减，在（，＋∞）上递增，不符；只有（C）符合题意.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题．10.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则<3

B．若a+b+c=3，则<3C．若a+b+c≠3，则≥3

D．若≥3，则a+b+c=3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，奇函数在上单调，则实数b的取值范围是__________．参考答案：b12.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是

参考答案：略13.执行如图所示的程序框图，输出的值是

．参考答案：5略14.将101101(2)化为十进制结果为

；再将该数化为八进制数，结果为

.参考答案：45，55（8）15.如图，四边形ABCD中．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，则四面体A'﹣BCD体积的最大值为

．参考答案：16.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．参考答案：84根据题意，分3种情况讨论：①若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况，将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有种情况，当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法.17.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足且，.求数列的前项和.参考答案：∵∴时∴

累加得----------------4分又∴经检验也成立∴

--------------------------------------6分∴

---------------------------------8分∴----12分19.已知圆O的方程为，直线过点A（3,0）且与圆O相切。（Ⅰ）

求直线的方程；（Ⅱ）

设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。参考答案：略20.如图三棱柱中，侧面为菱形，.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）连接,交于点,连接,因为侧面为菱形,所以，且为及的中点，又所以平面.由于平面,故.又,故.（2）因为，且为的中点，.所以.又因为,所以,故,从而两两相互垂直，为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示空间直角坐标系因为,所以为等边三角形，又，则，，.设是平面的法向量，则，即，所以可取设是平面的法向量，则，同理可取所以二面角的余弦值为.21.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）求?U（A∩B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（?UA）={1，3，6，7}∴（?UA）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}?U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．22.设函数.（1）当时,求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）把代入，利用分类讨论法去掉绝对值求解；（2）先求