河南省商丘市育才学校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

河南省商丘市育才学校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取30个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教工编号为00，01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本．下列说法中正确的是（）A．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的参考答案：A【考点】系统抽样方法；简单随机抽样；分层抽样方法．【分析】根据随机抽样、系统抽样、分层抽样，每个个体被抽到的概率都是解答．【解答】解：∵采用随机抽样、系统抽样、分层抽样，每个个体被抽到的概率都是，∴①②③种抽样方法中，每个教职工被抽到的概率相等．故选：A．2.若Z=﹣i，则|Z|=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】复数求模．【分析】利用复数的代数形式的运算性质可求得Z=﹣i，从而可得|Z|【解答】解：Z=+i=+i=﹣i，∴|Z|==，故选：B．3.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是

A．[－3，－1]

B．[－1,3]

C．[－3,1]

D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

参考答案：C4.国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.i为虚数单位，则（）2011=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】由复数的运算公式，我们易得=i，再根据in的周期性，我们易得到（）2011的结果．【解答】解：∵=i∴（）2011=i2011=i3=﹣i故选A6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由该几何体的体积是12，∴12=×12x，即x=3，故选：A．7.设，其中x，y是实数，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用复数相等求出x和y的值，然后由复数的模的公式求解即可得答案.【详解】,可得，即，则，故选：B【点睛】本题考查复数相等的条件的应用，考查复数的模的求解，属于简单题.8.圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r=3，然后由点到直线的距离公式求出圆心A到已知直线的距离为2，由AE﹣AD=DE，即3﹣2=1求出DE的长，得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点有三个，如图，点D，P及Q满足题意．【解答】解：由圆的方程，得到圆心A坐标为（3，3），半径AE=3，则圆心（3，3）到直线3x+4y﹣11=0的距离为d==2，即AD=2，∴ED=1，即圆周上E到已知直线的距离为1，同时存在P和Q也满足题意，∴圆上的点到直线3x+4y﹣11=0的距离为1的点有3个．故选C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．9.相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D略10.若从，，，，，这六个数字中选个数字组成没有重复数字的四位偶数，则这样的四位数一共有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C个位为时，十，百，千可有种，个位为或时，千位有种，十百有种，∴共（种）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有个（用数字作答）．参考答案：由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，所以奇数共有2×=48个故答案为：48由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，从而可得结论12.命题

的否定为

▲

参考答案：13.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

参考答案：①②⑤14.已知,(两两互相垂直)，那么=

。参考答案：-6515.观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推测，m–n+p=

.。参考答案：962略16.在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的对角线中，与AD1所成角为的有

▲条（填数字）.参考答案：817.原点到直线4x+3y﹣1=0的距离为．参考答案：

【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线4x+3y﹣1=0的距离d==，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从甲、乙两班各随机抽取10名同学，下面的茎叶图记录了这20名同学在2018年高考语文作文的成绩（单位：分）.已知语文作文题目满分为60分，“分数≥36分，为及格；分数≥38分，为高分”，且抽取的甲、乙两班的10名同学作文平均分都是44分.（1）求x、y的值；（2）若分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，请列举出所有的基本事件；并求抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.参考答案：(1)，(2)【分析】（1）由平均数的计算公式，结合题中数据即可求出结果；（1）用列举法列举“甲班学生成绩高于乙班学生成绩”所包含的基本事件，以及“分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生”所包含的基本事件总数，基本事件的个数比即是所求概率.【详解】解：（1）因为甲的平均数为44，所以，解得.同理，因为乙的平均数为44.所以，解得.（2）甲班成绩不低于高分的学生成绩分别为48，50，52，56共4人，乙班成绩不低于高分的学生成绩分别为50，52，57，58共4人，记表示从甲、乙两班随机各抽取1名学生的成绩，其中前一个数表示从甲班随机抽取1名学生的成绩，后一个数表示从乙班随机抽取1名学生的成绩.从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，共有种情况；其中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的有，，共3种；故由古典概型得，抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.【点睛】本题主要考查平均数的计算公式，以及列举法求古典概型的概率问题，熟记公式即可求解，属于基础题型.19.从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间．将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，…，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．频率分布表如下：

频率分布直方图如下：分组频数频率频率/组距……

（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率．参考答案：(1)由频率分布直方图得前五组的频率是，第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为人．由已知得：

……①成等差数列，……②由①②得：，所以………4分频率分布直方图如下图所示：

……………6分

（2）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有人，设为若，则有共种情况；若，则有共种情况；若，或，，则有共种情况∴基本事件总数为，而事件“”所包含的基本事件数为,故.

……………………14分略20.(本小题12分)已知函数(1)若在和处取得极值，求，的值；(2)若为实数集R上的单调函数，且，设点P的坐标为，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S.参考答案：略21.已知椭圆C的两个焦点分别为，，长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，分析可得c、a的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案；（2）设出A、B的坐标，以及AB的方程，联立直线与椭圆的方程可得10x2+36x+27=0，由根与系数的关系分析计算的值，分析即可得答案．【解答】解：（1）根据题意得：，a=3，所以b=1，∴椭圆方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+2，由得：10x2+36x+27=0，△＞0，则，，∴，∴原点O不在以线段AB为直径的圆上．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．22