四川省德阳市中江中学高三数学理期末试卷含解析

四川省德阳市中江中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是非零向量，记与所成的角为，下列四个条件中，使成立的充要条件是（

）．A．

B． C． D．参考答案：B 等价于非零向量与同向共线，故选B.2.设集合，，则（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．R

D．参考答案：B3.已知与向量v=(1,0)平行的直线与双曲线相交于A、B两点，则的最小值为A.2 B. C.4 D.参考答案：C由题意可设直线的方程为，代入得，所以，，所以，所以，即当时，有最小值4，选C.4.若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（

）A、

B、≤

C、

D、参考答案：B5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

(

)A．

B．

C．2000cm3

D．4000cm3参考答案：B6.执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．21参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．故选：B．7.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A.①②

B.③④

C.①③

D.②④7.参考答案：C设数列的公比为.对于①，,是常数，故①符合条件;对于②，，不是常数，故②不符合条件;对于③，，是常数，故③符合条件;对于④,，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等.8.命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.9.设向量，,若方向相反,则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设{an}是等比数列，函数y=x2－x－2013的两个零点是a2，a3，则ala4= A．2013 B．

C．－1

D．－2013参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1.

的最小正周期为，其中，则

▲

。

参考答案：【解析】本小题考查三角函数的周期公式。。答案1012.过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|=．参考答案：4【考点】JE：直线和圆的方程的应用；IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可．【解答】解：直线：kx﹣y+1﹣2k=0过定点M（2，1），（x+1）2+（y﹣5）2=9的圆心（﹣1，5），半径为：3；定点与圆心的距离为：=5．过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|==4．故答案为：4．13.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图4所示．

(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．参考答案：(1)0.0044(2)70略14.下列命题：①函数在上是减函数；②设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是。③已知随机变量服从正态分布，且，则④定义运算=，则函数的图象在点处的切线方程是其中所有正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②③④15.已知函数的周期T=

。参考答案：π16.如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为．参考答案：由题意，则由几何概型的计算公式可得概率，应填答案。17.已知对任意实数，有.若，则________.参考答案：0考点：二项式定理【方法点睛】赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）证明：根据三视图知：三棱柱是直三棱柱，，连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以∥，因为平面，平面，所以∥平面.

（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.

，则.所以，

设平面的法向量为，则有所以取，得.

易知平面的法向量为.

由二面角是锐角，得.所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，，，故可设，其中.所以，.

因为与成角，所以.

即，解得，舍去.

所以当点为线段中点时，与成角.

略19.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数M>0，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界，已知函数，（Ⅰ）当a=－1，求函数在（－∞，0）上的值域，判断函数在（－∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（Ⅱ）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。参考答案：

20.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0．22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0．1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系是如下：其中[t－3]表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0．22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0．2+0．1×（t－3）；否则执行y=0．2+0．1×（[t－3]+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：INPUT“请输入通话时间：”；tIF

t<=3

THENy=0．22ELSEIF

INT（t）=t

THENy=0．22+0．1*（t－3）ELSEy=0．22+0．1*（INT（t－3）+1）ENDIFENDIFPRINT“通话费用为：”；yEND21.自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训，现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384 乙：9295807583809085（I）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩中的位数；（II）现要从中派一人参加国际比赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.参考答案：（1）茎叶图如下：∴学生乙成绩中位数为84（II）派甲参加比较合适，理由如下：因为，∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.22.（13分）长沙市年嘉湖隧道的开通，既缓解了车站北路与营盘东路之间的交通压力，也缩短了交通时间，但为了交通安全，市交通部门对隧道内行驶的车辆作如下规定：①最高时速不超过60公里/小时；②行使车辆之间的车距d是车速v（公里/小时）的平方与车身长s（米）的积成正比，比例系数为k(k>0);③按②的要求行驶，若车距小于车身长的一半时,则规定车距为。现假定车辆的车身长约为s米，当车速为50km/小时时，车距恰好为该车的车身长。（Ⅰ）试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）；（Ⅱ）问应按怎样的车速，才能使车流量Q=最大．参考答案：解析：（Ⅰ）依题意可得d=kv2s．当v=50时，d=s，解得k=，∴d=v2s．

……3分当d=时，解得