四川省成都市礼仪职业中学高二数学理模拟试卷含解析

四川省成都市礼仪职业中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．对任意的参考答案：C2.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C无3.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D

解析：4.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．

5.已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是A. B.C． D．参考答案：A6.设函数，，若对任意实数，恒成立，则实数a的取值范围为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意，当时，，则，所以，所以，当时，，则，所以，所以，综上可得实数a的取值范围是，故选D．

7.已知复数满足，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A设，则由已知有，所以，解得，所以，故，选A.8.设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．【解答】解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B9.已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A={两次点数互不相同}，B={至少出现一次3点}，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30，事件B：至少出现一次3点，有10种，∴P（B|A）==，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,函数的图像在点P处的切线方程是,则=

参考答案：212.设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，,则关于的不等式的解集为

．参考答案：13.两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为

．参考答案：14.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周长为4， ∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵离心率为， ∴，c=1， ∴b==， ∴椭圆C的方程为+=1． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 15.函数为奇函数，且，则当时，.参考答案：略16.把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}．若an=902，则n=．参考答案：436【考点】进行简单的演绎推理；数列的概念及简单表示法．【分析】利用累加法，求出新数列每一行的第一个数的通项公式即可得到结论．【解答】解：设新新数列每一行的第一个数构成数列{bn}，则b1=3，b2=6，b3=11，b4=18，b5=27，则b2﹣b1=3，b3﹣b2=5，b4﹣b3=7，b5﹣b4=9，…bn﹣bn﹣1=2（n﹣1）+1=2n﹣1，等式两边同时相加得bn﹣b1=3+6+…+（2n﹣1）==（n+1）（n﹣1）=n2﹣1，即bn=b1+n2﹣1=n2+2，假设an=902所处的行数为k行，则由n2+2≤902，得n2≤900，解得n≤30，∴an=902位于第30行，而且为第30行的第1个数，数列{an}的前29行共有1+2+3…+29=个，则an=902位于435+1=436个，即n=436．故答案为：436．17.令p(x):ax2+2x+1＞0,若对任意x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是

.参考答案：a>1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.于点,是中点.（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离.参考答案：如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，；设平面的一个法向量，由可得：，令，则。（1）略（2）设所求角为，则，（3）由条件可得，.在中，,所以,则,，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。19.已知函数．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当时，求f(x)在[－1,4]上的值域．参考答案：(1)时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减.(2)【分析】（1）求导得到导函数后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，可知，，求得最小值和最大值后即可得到函数值域.【详解】（1）由题意得：①当时，时，；时，在上单调递减，在上单调递增②当时，时，；时，在上单调递增，在上单调递减综上所述：时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减（2）当时，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增当时，，又，

在上的值域为：【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、求解函数在一段区间内的值域的问题；关键是能够通过对参数的讨论，得到导函数在不同情况下的符号，从而得到函数的单调性.20.(本小题满分16分)袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.(Ⅰ)求袋中所有的白球的个数；(Ⅱ)求随机变量的概率分布；(Ⅲ)求甲取到白球的概率.

参考答案：(I)设袋中原有个白球,由题意知可得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5

所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则21.如图,在四棱锥中,底面，,,是的中点．

(1)证明；(2)证明平面；(3)求二面角的大小.参考答案：解析：(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．(2)证明：由，,可得．是的中点，．由(1)知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面内的射影是，，．又，综上得平面．(3)解法一：过点作，垂足为，连结．则由(2)知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，可得．在中，，，则．在中，．所以二面角的大小是．解法二：由题设底面，平面，则平面平面