辽宁省朝阳市第六高级中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

辽宁省朝阳市第六高级中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判定参考答案：C【考点】随机事件．【分析】首先要了解随机事件的概念：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，然后判断题目是可能事件非必然事件，排除即得到答案．【解答】解：将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，这个事件是可能发生的事件，但不是必然事件．所以事件是随机事件．故答案选择C．2.过原点的直线与双曲线（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【分析】设P（x0，y0），M（x1，y1），则N（x2，y2）．利用kPMkPN=，化简，结合平方差法求解双曲线C的离心率．【解答】解：由双曲线的对称性知，可设P（x0，y0），M（x1，y1），则N（x2，y2）．由kPMkPN=，可得：，即，即，又因为P（x0，y0），M（x1，y1）均在双曲线上，所以，，所以，所以c2=a2+b2=，所以双曲线C的离心率为e===．故选：A．3.已知椭圆的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.命题“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．任意x∈R，|x|+x2＜0 B．存在x∈R，|x|+x2≤0C．存在x0∈R，|x0|+x02＜0 D．存在x0∈R，|x0|+x02≥0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是存在x0∈R，|x0|+x02＜0．故选：C．6.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

（

）A．3π

B．4π

C．

D．6π参考答案：A略8.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是(

)A．1cm3

B．2cm3

C．3cm3

D．6cm3参考答案：A9.设函数f（x）=，则f（﹣6）+f（log25）=（）A．3 B．6 C．9 D．15参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】由分段函数，结合对数的运算性质和对数恒等式，计算即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，可得f（﹣6）=1+log2（2+6）=1+3=4，f（log25）=2=5，即有f（﹣6）+f（log25）=4+5=9．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数和对数的运算法则，考查运算能力，属于基础题．10.下面给出了四个类比推理：（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（?）?=?（?）”；（2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若”；（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】F3：类比推理．【分析】逐个验证：（1）向量要考虑方向．（2）数集有些性质以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，（3，4）由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由圆的性质类比推理到球的性质．【解答】（1）由向量的运算可知为与向量共线的向量，而由向量的运算可知与向量共线的向量，方向不同，故错误．（2）在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故错误；（3）平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；故正确．（4）由圆的性质类比推理到球的性质由已知“平面内不共线的3个点确定一个圆”，我们可类比推理出空间不共面4个点确定一个球，故正确故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种．参考答案：10【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论．【详解】选择两门理科学科，一门文科学科，有种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．故答案为：10．12.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则的最大值是__________。参考答案：13.已知曲线C的参数方程为（为参数，）.则曲线C的普通方程为

。参考答案：略14.用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值时，需要的乘法运算次数是

次，加法运算次数是

次。参考答案：

6、615.如图，在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E为垂足，则DE=

．参考答案：考点：相似三角形的性质．专题：选作题；推理和证明．分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面积，即可求出CD，DE．解答： 解：在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，所以AB=5，所以BD=，因为CD⊥AB，所以由等面积可得CD=，所以由等面积可得DE==．故答案为：．点评：本题考查射影定理，考查三角形面积公式的运用，属于中档题．16.观察下列等式：照此规律，第n个等式可为

参考答案：17.已知函数f（x）=cosx，那么=．参考答案：﹣【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】本题先对已知函数f（x）进行求导，再将代入导函数解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：记“豆子落入圆内”为事件A，则P（A）=圆的面积/正方形的面积==答：豆子落入圆内的概率为19.为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析.

通过人数末通过人数总计甲校

乙校30

总计

60

（1）根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现已知甲校A，B，C三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，用随机变量X表示A，B，C三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望E（X）。参考公式：.参考数据：0．150．100．050．0250．010．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828

参考答案：（1）填表见解析，有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关（2）见解析【分析】（1）根据题中信息完善列联表，并计算出的观测值，结合临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的结论正误进行判断；（2）列出随机变量的可能取值，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量在每个可能值处的概率，可列出随机变量的概率分布列，并由此计算出随机变量的数学期望.【详解】（1）列联表如下：

通过人数未通过人数总计甲校204060乙校302050总计5060110

由算得：，所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关；（2）设自主招生通过分别记为事件，则.∴随机变量的可能取值为0，1，2，3.，，，.所以随机变量X的分布列为：

.【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，考查随机变量分布列及其数学期望的求解，解题时要判断出随机变量所服从的分布列，结合分布列类型利用相关公式计算出相应的概率，考查计算能力，属于中等题。20.对甲、乙两个班级的某次数学成绩进行统计，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下所示的列联表：

优秀非优秀总计甲班10b

乙班c30

总计

105已知在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为．（1）求b，c的值；（2）根据表闻表中的数据，运用独立检验的思想方法分析：学生的数学成绩与班级是否有关系？并说明理由．P（K2≥K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828附：参考公式与临界值表：K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．【解答】解：（1）∵全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，∴我们可以计算出优秀人数为×105=30，得乙班优秀人数c=30﹣10=20，b=105﹣30﹣30=45；…6分（2）K2==6.11＞3.841所以有95%的把握认为成绩与班级有关系．…12分【点评】独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．21.（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，且.（1）求直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,,,,,,又分别是的中点，,.

…………3分（1）因为，，所以，

…………7分直线与所成角的大小为.